本書系統(tǒng)地介紹了三類重要偏微分方程的推導(dǎo)過程、理論基礎(chǔ)及其數(shù)值求解方法，旨在為讀者提供一本從理論推導(dǎo)到實際應(yīng)用無縫銜接的教材。作為描述物理現(xiàn)象、工程問題中空間和時間變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，偏微分方程在自然科學(xué)和工程技術(shù)中都具有重要的核心地位和廣泛的應(yīng)用價值。本書介紹了偏微分方程的基本概念，通過生動的物理和工程實例展示了如何從實際問題中抽象出偏微分方程模型，如波動方程、熱傳導(dǎo)方程、流體力學(xué)方程組等；詳細介紹了幾種經(jīng)典的解析求解方法，包括分離變量法、行波法、積分變換法和 Green 函數(shù)法等。這些方法各具特色，適用于不同類型的偏微分方程，通過具體例子和詳細的推導(dǎo)步驟，使讀者能夠深入理解并掌握這些方法的精髓。鑒于大多數(shù)偏微分方程難以找到解析解，本書給出了求解三類典型方程的兩種主要的數(shù)值求解方法—有限差分方法和有限元方法，概述了數(shù)值方法的基本框架，包括離散化原理、誤差估計、收斂性分析等關(guān)鍵概念，每種方法均輔以具體的算例和編程實踐，可以幫助讀者掌握數(shù)值求解偏微分方程的實際操作過程。雖然篇幅有限，但力求簡潔明了地闡述這兩種方法的基本原理、實現(xiàn)步驟和適用范圍。本書不僅可以作為數(shù)學(xué)、力學(xué)、物理及相關(guān)工程專業(yè)高年級本科生和研究生關(guān)于偏微分方程理論和數(shù)值求解方法的教材，也是一本引導(dǎo)讀者深入探索未知領(lǐng)域的指南。通過本書的學(xué)習，讀者將能夠掌握偏微分方程的基本理論和基本求解方法，為未來的學(xué)習和研究打下堅實的基礎(chǔ)。