代數(shù)方程組和計(jì)算復(fù)雜性理論
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- 作者：佚名
- 出版時(shí)間：2016/5/19 5:12:00
- ISBN：9787030009982
- 出 版 社：科學(xué)出版社
- 中圖法分類：O151
- 頁碼：0
- 紙張：膠版紙
- 版次：31
- 開本：32開
本書系統(tǒng)地論述了代數(shù)方程的Kuhn算法和增量算法（以Newton算法為其特例）、代數(shù)方程組和同倫算法以及同倫單純輪迥算法。這些算法及其計(jì)算復(fù)雜性是應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域中活躍的方向。本書作者按照由淺入深，從特殊到一般的原則，將這一方向的主要內(nèi)容有機(jī)地組織起來，引導(dǎo)讀者到此領(lǐng)域發(fā)展的前沿，因而本書是一本較為理想的入門讀物。
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目錄
第一章 代數(shù)方程的kuhn算法 1
1. 剖分法與標(biāo)號(hào)法 1
2. 互補(bǔ)輪迥算法 7
3. kuhn算法的收斂性(一) 13
4. Kuhn算法的收斂性(二) 20
第二章 kuhn算法的效率 30
1. 誤差估計(jì) 30
2. 成本估計(jì)
3. 單調(diào)性問題 40
4. 關(guān)于單調(diào)性的結(jié)果 48
第三章 Newton方法與遭近零點(diǎn) 55
1. 逼近零點(diǎn) 55
2. 多項(xiàng)式的系數(shù) 56
3. 一步Newton迭代 63
4. 達(dá)到逼近零點(diǎn)的條件 67
第四章 Kuhn算法與Newton方法的一個(gè)比較 74
1. Smale關(guān)于Newton方法復(fù)雜性理論的概述 74
2. 重零點(diǎn)多項(xiàng)式集合的鄰域 UP(WD)及其體積估計(jì) 77
3. 用Kuhn算法計(jì)算逼近零點(diǎn) 80
第五章 增量算法Ih，t和成本理論 84
1. 增量算法 84
2. Euler算法具有效率k 93
3. 廣義逼近零點(diǎn) 104
4. 楔形區(qū)域上的Ek迭代 111
5. Euler算法Ek的成本理論 122
6. 效率為k的增量算法Ih，f 132
第六章 同倫算法 139
1. 同倫和指數(shù)定理 139
2. 映射的度數(shù)和同倫不變性定理 144
3. 多項(xiàng)式映射的Jacobi矩陣 156
4. 代數(shù)方程組和解的有界性條件 159
第七章 關(guān)于多項(xiàng)式映射零點(diǎn)的概率討論 166
1. 多項(xiàng)式映射零點(diǎn)的數(shù)目 166
2. 多項(xiàng)式映射的孤立零點(diǎn) 179
3. 確定有界區(qū)域內(nèi)解析函數(shù)的零點(diǎn) 186
第八章 分片線性逼近 195
1. 分片線性映射的零點(diǎn)集和零點(diǎn)的指數(shù)定理 196
2. 分片線性逼近φδ 206
3. 代數(shù)方程組同倫單純輪迥算法的可行概率為1 217
參考文獻(xiàn) 226
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