《數論:從同余的觀點出發(fā)》依據作者多年數論教學心得和研究成果寫成。從同余的定義和觀點出發(fā)，前五章依次講述整除的算法、同余的性質、同余式理論、平方剩余、原根和n次剩余，后兩章是有關素數冪模和整數冪模的同余式，不在通常的初等數論范疇卻伸手可觸。本書的另一特點是，每節(jié)內容都有引人入勝的補充讀物，借此拓寬讀者的知識面和想象力。這些讀物或講述了某一數論問題的初步知識，如佩爾方程和丟番圖數組、阿廷猜想和特殊指數和、橢圓曲線和同余數問題、自守形式和模形式；或介紹了整數理論的新問題和新猜想，如完美數問題、格雷厄姆猜想、哥德巴赫猜想、abc猜想、3x+1問題、華林問題、歐拉數問題、素數鏈問題、卡塔蘭猜想、費爾馬大定理等及其延拓。此外，本書重視語言描寫，對背景知識和圖表予以關注。
《數論:從同余的觀點出發(fā)》可供數學及相關專業(yè)的大學生、研究生用作教材或參考書，也適合廣大的業(yè)余數論愛好者和研究者閱讀瀏覽。
前言
第一章整除的算法
1.1 自然數的來歷【完美數與親和數】
1.2 自然數的奧妙【鑲嵌幾何與歐拉示性數】
1.3 整除的算法【梅森素數與費爾馬素數】
1.4 最大公因數【格雷厄姆猜想】
1.5 算術基本定理【哥德巴赫猜想】
習題
第二章同余的概念
2.1 同余的概念【高斯的《算術研究》】
2.2 剩余類和剩余系【函數[x] 和fxg】
2.3 費爾馬{歐拉定理【歐拉數和歐拉素數】
2.4 表分數為循環(huán)小數【可乘函數】
2.5 密碼學中的應用【廣義歐拉函數】
習題
前言
第一章整除的算法
1.1 自然數的來歷【完美數與親和數】
1.2 自然數的奧妙【鑲嵌幾何與歐拉示性數】
1.3 整除的算法【梅森素數與費爾馬素數】
1.4 最大公因數【格雷厄姆猜想】
1.5 算術基本定理【哥德巴赫猜想】
習題
第二章同余的概念
2.1 同余的概念【高斯的《算術研究》】
2.2 剩余類和剩余系【函數[x] 和fxg】
2.3 費爾馬{歐拉定理【歐拉數和歐拉素數】
2.4 表分數為循環(huán)小數【可乘函數】
2.5 密碼學中的應用【廣義歐拉函數】
習題
第三章同余式理論
3.1 中國剩余定理【斐波那契兔子問題】
3.2 威爾遜定理【高斯未證的定理】
3.3 丟番圖方程【畢達哥拉斯數組】
3.4 盧卡斯同余式【覆蓋同余式組】
3.5 素數的真?zhèn)巍舅財抵湣?br />習題
第四章平方剩余
4.1 二次同余式【高斯環(huán)上的整數】
4.2 勒讓德符號【表整數為平方和】
4.3 二次互反律【n 角形數與費爾馬】
4.4 雅可比符號【阿達馬矩陣和猜想】
4.5 合數模同余【正十七邊形作圖法】
習題
第五章原根與n 次剩余
5.1 指數的定義【埃及分數】
5.2 原根的存在性【阿廷猜想】
5.3 n 次剩余【佩爾方程】
5.4 合數模的情形【丟番圖數組】
5.5 狄利克雷特征【三類特殊指數和】
習題
第六章素數冪模同余
6.1 伯努利數與多項式【庫默爾同余式】
6.2 荷斯泰荷姆定理【橢圓曲線】
6.3 拉赫曼同余式【同余數問題】
6.4 一類調和和同余式【自守形式和模形式】
第七章整數冪模同余式
7.1 拉赫曼同余式推廣【abc 猜想】
7.2 莫利定理及推廣【新華林問題】
7.3 雅可布斯坦定理推廣【新費爾馬問題】
7.4 多項式系數同余【多項式系數非冪】
10000 以下素數表
參考文獻
書單推薦
