第1章緒言
1.1加密與認證技術
1.2加密與認證技術的基礎數學
思考題
第2章布爾代數基礎
2.1布爾代數中的邏輯變量（值）
2.2二值條件下的布爾代數的基本運算
2.3二值布爾代數中的異或運算
2.4單向函數
2.5流密碼簡介
2.6隨機數及偽隨機數
思考題
第3章線性代數基礎
3.1行列式的概念
3.2向量和矩陣及其基本運算
3.3向量組的線性相關及線性無關
3.4矩陣的相似關系
3.5矩陣的合同變換
3.6塊密碼簡介
思考題
第4章整數及其除運算的基本性質
4.1整數的整除關系、基本屬性及表述形式
4.2整數數組的最大公因數和最小公倍數
思考題
第5章同余及同余式
5.1同余關系
5.2剩余類
5.3求模運算
5.4一次同余式的求解及中國剩余定理
5.5二次同余式
5.6素數模條件下的同余式求解及奇素數模條件下的二次剩余
5.7奇素數模條件下的二次剩余的計算及二次同余式的求解
5.8合數模條件下的二次剩余的計算及二次同余式的求解
5.9素數的平方表示
5.10高次同余式
5.11在密碼學中的應用舉例
思考題
第6章素性檢驗
6.1素數概述
6.2切貝曉夫不等式及素數定理
6.3Miller—Rabin素性檢驗方法
6.4費馬素性檢驗
6.5Solovay—Stassen素性檢驗
6.6一種確定性的素性檢驗方法
6.7其他的素性檢驗方法
6.8素性檢驗的應用
思考題
第7章抽象代數基礎
7.1抽象代數中的相關概念
7.2群
7.2.1群的定義
7.2.2群的結構分析
7.3幾種具體的群
7.3.1循環(huán)群
7.3.2置換群
7.3.3有限生成交換群
7.3.4離散對數問題及在數字簽名中的應用
7.4環(huán)
7.4.1環(huán)的定義及基本性質
7.4.2理想
7.4.3同態(tài)和同構
7.4.4環(huán)結構舉例
7.5域
7.5.1域的定義及枸造
7.5.2擴域的概念及性質
7.5.3有限域及其構造
7.6模
7.6.1模的定義及子模、商模
7.6.2模的同態(tài)與自由模
思考題
第8章橢圓曲線概述
8.1橢圓曲線的基本概念
8.2橢圓曲線上的運算規(guī)則
8.3不同域上的橢圓曲線介紹
8.4橢圓曲線上的離散對數問題
8.5基于橢圓曲線離散對數難解問題的密碼體制簡介
思考題
參考文獻