前言　世紀(jì)難題與神秘數(shù)學(xué)家

用數(shù)學(xué)探索宇宙的形狀

仰望星空時，每個人恐怕都有過如下疑問：

這片星空的盡頭是什么樣的？宇宙究竟是什么形狀的？

2007年的夏夜，在位于法國巴黎郊外的默東天文臺（Meudon Observatory），許多家長帶著孩子來此地用天文望遠(yuǎn)鏡觀測星空。當(dāng)他們被問到你認(rèn)為宇宙是什么形狀的時，大家的回答各不相同。

宇宙是無窮無盡的，所以根本沒有形狀。這是一個10歲男孩的回答。

我覺得宇宙是四四方方的，不然就沒辦法把星星擺放好。另一個7歲的小女孩是這樣想的。

因為宇宙一直在膨脹，所以其形狀大概像巨大的盤子那樣吧。 一個18歲的小伙子這樣說道。

一位30 歲的女士則對這個問題表示懷疑：人類真的能知道宇宙的形狀嗎？如果能夠知道，這倒是非常有趣。

另一位42 歲的男士則干脆說：這個問題根本沒有答案。因為宇宙的規(guī)模實在太大了，我們?nèi)祟愒谟钪婷媲叭缤瑴婧Ｒ凰�。宇宙的盡頭在何處，那里又是何種景致，我們無法找到答案。

宇宙究竟是什么形狀的？從古至今，這個謎題都不斷撩動著人類的好奇心。在古印度人的宇宙觀中，世界被一條巨大的銜尾蛇所環(huán)繞，盤曲的蛇身上是一只巨大的龜，龜背上的四頭大象支持起大地，大地上的大象則支撐起天國。在古埃及人的宇宙起源說里，天空就是天空女神努特（Nut），月亮和星星都被懸掛在天空女神的身體上。在古希臘，主張地心說的托勒密則將宇宙的最外側(cè)定義為名為天球的堅硬球體。

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，宇宙的許多謎題已經(jīng)逐漸解開。但令人遺憾的是，宇宙形狀的全貌至今仍無法確認(rèn)。

不過就在最近，一個重要的數(shù)學(xué)難題被解開，而這個難題與宇宙的形狀之謎關(guān)系密切。其名為龐加萊猜想，準(zhǔn)確來說，它是一個如下描述的數(shù)學(xué)命題：任一單連通的三維閉流形，都與三維球面同胚。龐加萊猜想由法國數(shù)學(xué)家龐加萊于1904年提出，之后該猜想吸引了眾多的數(shù)學(xué)家來挑戰(zhàn)它。龐加萊猜想從誕生到被證明，時間跨度達(dá)一百年，是名副其實的世紀(jì)難題。正因如此，這一猜想被證明的消息，在世界范圍內(nèi)引發(fā)了極大的震動。

美國耶魯大學(xué)的數(shù)學(xué)家布魯斯·克萊納(Bruce Kleiner) 曾經(jīng)這樣感嘆：在過去的一百年里，龐加萊猜想是讓眾多數(shù)學(xué)家頭疼不已的難題中的難題，所以大家最開始聽到它被證明的消息時，都以為是開玩笑，根本不相信這件事。

法國巴黎第十一大學(xué)（巴黎南大學(xué)）的瓦倫丁·波埃納魯（Valentin Poénaru）教授則如此形容自己的感受：這就像一場噩夢。我甚至一直害怕這一天（龐加萊猜想被證明）的到來。

2006 年，美國《科學(xué)》雜志將龐加萊猜想的證明評選為年度十大科學(xué)進(jìn)展的第一名。

對于數(shù)學(xué)界來說，龐加萊猜想的證明確實是百年一遇的重大事件。不過，這個重大事件的后續(xù)發(fā)展卻讓人難以預(yù)料。

消失的天才數(shù)學(xué)家

2006年8月22日，在西班牙的馬德里，國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟（International Mathematical Union，簡稱IMU）舉辦的菲爾茲獎頒獎典禮即將開始。典禮的頒獎嘉賓是當(dāng)時的西班牙國王胡安·卡洛斯一世，會場中的來客則是活躍在世界數(shù)學(xué)研究第一線的4000余位數(shù)學(xué)家。

四年一度的菲爾茲獎，僅授予為數(shù)學(xué)領(lǐng)域做出卓越功績的少量數(shù)學(xué)家，是數(shù)學(xué)界的最高榮譽。因獲獎人數(shù)稀少，菲爾茲獎也被認(rèn)為是比諾貝爾獎更具權(quán)威性的獎項。

這一年，大家都認(rèn)為本屆菲爾茲獎會授予那位證明了龐加萊猜想的數(shù)學(xué)家。

當(dāng)時任國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟主席的約翰·鮑爾（John Ball，牛津大學(xué)教授）出現(xiàn)在頒獎臺上，準(zhǔn)備宣布獲獎?wù)咝彰麜r，熱烈的掌聲便已從觀眾席上綿延而至。鮑爾教授在頒獎臺上等了一會兒，待掌聲平息之后說道：本屆菲爾茲獎，授予來自俄羅斯圣彼得堡的格里戈里·佩雷爾曼博士！與此同時，頒獎臺的屏幕上出現(xiàn)了一位蓄有長胡子的男子的照片。這個人正是格里戈里·佩雷爾曼（Grigoriy Perelman）博士，這位40歲的俄羅斯數(shù)學(xué)家便是解決了世紀(jì)難題龐加萊猜想的人。

此時的會場中響起了暴風(fēng)驟雨般的掌聲。數(shù)學(xué)家們難掩心中的激動與喜悅，因為龐加萊猜想的解決，可以稱得上是數(shù)學(xué)界百年一遇的奇跡。

但是，熱烈的掌聲過后，卻發(fā)生了令人始料未及的事情。

非常令人遺憾的是，佩雷爾曼博士拒絕接受菲爾茲獎。

或許是有人沒聽清楚鮑爾教授的這句話，或許是有人沒理解這句話的意思，在鮑爾教授宣布完這一消息后，會場中仍然有稀疏的掌聲響起，不過很快就停了下來。怎么會有這種事情？數(shù)學(xué)家們都難以置信。佩雷爾曼博士拒絕了菲爾茲獎的獎?wù)潞酮劷�，并且根本沒有來到頒獎現(xiàn)場。

對于那些曾經(jīng)傾注大量心血、竭盡全力試圖親自證明龐加萊猜想的數(shù)學(xué)家而言，這無異于晴空中的一聲驚雷。

美國數(shù)學(xué)家沃爾夫?qū)?middot;哈肯（Wolfgang Haken）博士在長達(dá)三十余年的學(xué)術(shù)生涯中，始終致力于證明龐加萊猜想。他說道：從未有數(shù)學(xué)家拒絕過每四年才會頒發(fā)一次的菲爾茲獎。這件事對于國際數(shù)

學(xué)聯(lián)盟來說是巨大的打擊。盡管我不愿這樣猜測，但佩雷爾曼的行為是否是為了引起關(guān)注？無論如何，這次事件后，佩雷爾曼這個名字會傳遍全世界。我非常想知道佩雷爾曼拒絕菲爾茲獎的真正原因。同時，我也非常好奇佩雷爾曼博士是怎樣的一個人，他的生活又是什么樣子的。

世界各地的媒體對此事給予了高度關(guān)注。《今日美國》報道稱俄數(shù)學(xué)隱士拒領(lǐng)數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎，國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟尷尬至極。德國《法蘭克福匯報》報道的標(biāo)題為貧窮數(shù)學(xué)家拒領(lǐng)百萬美元獎金。俄羅斯當(dāng)?shù)氐摹墩胬韴蟆穼�報道聚焦于世界第一的天才竟是俄羅斯人。法國《國際先驅(qū)論壇報》則提出了新的問題：佩雷爾曼的事情確實值得深思，但其他天才數(shù)學(xué)家的表現(xiàn)又如何？

盡管世界各地的媒體大幅報道了這次事件，但焦點并未集中在龐加萊猜想被攻克這一偉大的功績上。媒體把更多的注意力放在了佩雷爾曼博士有些特別的外表、令人捉摸不透的性格，以及百萬美元獎金的歸屬問題上。

2000年，美國克雷數(shù)學(xué)研究所（Clay Mathematics Institute, 簡稱CMI）選出了七個未解決的數(shù)學(xué)難題，即千禧年大獎難題（The Millennium Prize Problems，也稱為世界七大數(shù)學(xué)難題），龐加萊猜想便是其中之一。能夠成功解決這些難題的數(shù)學(xué)家，將獲得該機(jī)構(gòu)頒發(fā)的100萬美元獎金，以表彰其對數(shù)學(xué)界的杰出貢獻(xiàn)。

然而，佩雷爾曼博士拒絕了菲爾茲獎，他也不太可能去領(lǐng)取這筆獎金。對此，克雷數(shù)學(xué)研究所沒有發(fā)表任何評論。甚至在當(dāng)時，人們連佩雷爾曼博士在哪兒都不知道，唯一與他有關(guān)的消息，是一則離奇的傳言：佩雷爾曼博士已經(jīng)離開數(shù)學(xué)界，正在圣彼得堡的森林里享受著采蘑菇的樂趣，這是他的愛好。

因為佩雷爾曼博士的行事，菲爾茲獎首次出現(xiàn)了沒有頒發(fā)出去的獎?wù)隆７茽柶潽劦莫務(wù)麓�表了�?shù)學(xué)界的最高榮譽，其正面雕刻著古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的頭像，側(cè)面刻有獲獎?wù)叩拿�字。在過去的七十余年里，僅有44 位數(shù)學(xué)家獲得過該獎?wù)隆?/p>