定 價：69 元
叢書名：南京大學(xué)·大學(xué)數(shù)學(xué)系列教材
- 作者：張運清
- 出版時間：2013/8/1
- ISBN：9787030825728
- 出 版 社：科學(xué)出版社
- 中圖法分類：O172
- 頁碼：254
- 紙張：
- 版次：1
- 開本：16
《微積分I》內(nèi)容包括極限與函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、廣義積分簡介、向量代數(shù)與空間解析幾何. 在附錄中簡介了行列式和矩陣的部分內(nèi)容.本教材關(guān)于微積分在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用，在物理學(xué)中的應(yīng)用等章節(jié)，以及各章節(jié)中安排的與其他學(xué)科相關(guān)的例題和習(xí)題，充分考慮了不同專業(yè)領(lǐng)域?qū)?shù)學(xué)的共性要求以及個性需求，既可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)在不同學(xué)科背景奠定應(yīng)用，也適合不同專業(yè)的學(xué)生有針對性地選擇學(xué)習(xí)，使不同專業(yè)學(xué)生都能從中得到所需的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，以應(yīng)對后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)。
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第1章 極限與連續(xù)性
1.1 預(yù)備知識
1.1.1 集合
1.1.2 數(shù)學(xué)歸納法，不等式，極坐標，復(fù)數(shù)
1.1.3 區(qū)間，鄰域，數(shù)集的界
1.1.4 一元函數(shù)
1.2 極限
1.2.1 數(shù)列的極限
1.2.2 函數(shù)的極限
1.2.3 無窮小量與無窮大量
1.2.4 極限的四則運算法則；
1.2.5 極限的存在準則
1.2.6 無窮小量階的比較
1.3 連續(xù)函數(shù)
1.3.1 連續(xù)性的定義
1.3.2 連續(xù)函數(shù)的運算法則
1.3.3 函數(shù)的間斷；
1.3.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
1.3.5* 一致連續(xù)
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分
2.1 導(dǎo)數(shù)
2.1.1 切線斜率與速度問題
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義
2.1.3 導(dǎo)數(shù)的運算法則
2.1.4 高階導(dǎo)數(shù)
2.2 微分
2.2.1 微分的概念
2.2.2 微分的應(yīng)用
2.2.3 高階微分
2.3 微分中值定理
2.3.1 中值定理
2.3.2 洛必達法則
2.3.3 泰勒公式
2.4 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
2.4.1 函數(shù)的單調(diào)性與極值
2.4.2 最大值與最小值
2.4.3 函數(shù)圖形的凹向與拐點
2.4.4 曲線的漸近線
2.4.5 函數(shù)作圖
2.4.6 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用
2.4.7* 方程的近似解
第3章 一元函數(shù)積分學(xué)
3.1 不定積分
3.1.1 不定積分的定義與性質(zhì)
3.1.2 積分基本公式
3.1.3 不定積分的基本積分法
3.1.4 有理函數(shù)及某些簡單可積函數(shù)的積分
3.2 定積分
3.2.1 定積分的定義與性質(zhì)
3.2.2 牛頓－萊布尼茲公式
3.2.3 定積分的計算
3.2.4 數(shù)值積分方法
3.3 定積分的應(yīng)用
3.3.1. 定積分的微元法
3.3.2. 定積分在幾何上的應(yīng)用
3.3.3. 定積分在物理上的應(yīng)用
3.3.4. 定積分在經(jīng)濟上的應(yīng)用
3.4 廣義積分
3.4.1 無窮區(qū)間上的廣義積分
3.4.2 無界函數(shù)的廣義積分
第4章 向量代數(shù)與空間解析幾何
4.1 向量代數(shù)
4.1.1 空間直角坐標系
4.1.2 向量代數(shù)
4.2 平面與直線
4.2.1 平面的方程
4.2.2 直線的方程
4.2.3 直線與平面的關(guān)系
4.2.4 平面束
4.3 空間曲面與空間曲線
4.3.1. 空間曲面與空間曲線的方程
4.3.2. 柱面
4.3.3. 旋轉(zhuǎn)曲面
4.3.4. 錐面
4.3.5. 空間曲面與空間曲線的參數(shù)方程
4.3.6. 二次曲面
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