本書較為系統(tǒng)地介紹了一般分塊算子矩陣的譜估計方法，主要討論了× 階有界分塊算子矩陣和無界分塊算子的譜估計方法，并在此基礎(chǔ)上，討論了一類× 階無界三對角型算子矩陣和兩類具有力學(xué)背景的反三角算子矩陣的譜估計方法。對于有界分塊算子矩陣，將矩陣特征值估計的經(jīng)典方法：Gershgrin-型定理推廣到無窮維空間的譜估計上，首次給出了有界分塊算子矩陣的Ostrowski 定理和廣義Ostrowsk-i Brauer 定理；并且介紹了另一類譜估計工具次數(shù)值域，詳細(xì)討論了次數(shù)值域和數(shù)值域之間的關(guān)系。對于無界非自伴的算子矩陣，討論了一般的× 階無界算子矩陣譜估計的Gershgorin-型定理和次數(shù)值域，填補(bǔ)了高階無界分塊算子矩陣譜估計理論的空白；此外，介紹了具有深刻的力學(xué)背景的幾類無界算子矩陣，作為理論的應(yīng)用，給出了更為具體的譜估計結(jié)果。
本書適合數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)的高年級本科生及研究生使用，也可供物理、力學(xué)等相關(guān)專業(yè)的科研人員參考。
第1章 緒論1
1.1 線性算子的譜2
1.1.1 線性空間2
1.1.2 線性算子4
1.1.3 譜和正則集11
1.2 分塊算子矩陣16
1.3 矩陣特征值估計方法的回顧18
1.3.1 Gershgorin-型定理18
1.3.2 數(shù)值域21
第2章 有界分塊算子矩陣的譜估計29
2.1 基本概念及性質(zhì)29
2.2 有界分塊算子矩陣的Gershgorin-型定理32
2.2.1 譜估計的Gershgorin定理32
2.2.2 譜估計的Ostrowski定理34
2.3 有界分塊算子矩陣的Brauer-型定理39
2.3.1 近似點譜的Brauer-型定理39
2.3.2 譜估計的Brauer-型定理49
2.4 有界分塊算子矩陣的n次數(shù)值域55
2.4.1 n次數(shù)值域的性質(zhì)56
2.4.2 譜包含關(guān)系69
第3章 無界分塊算子矩陣的譜估計73
3.1 2×2階無界分塊算子矩陣的譜74
3.1.1 2×2階無界算子矩陣的譜性質(zhì)74
3.1.2 2×2階無界分塊算子矩陣的譜包含關(guān)系83
3.1.3 一類2×2階對角占優(yōu)型算子矩陣的譜包含關(guān)系86
3.2 主對角占優(yōu)型算子矩陣的譜估計89
3.2.1 閉算子矩陣的譜估計90
3.2.2 一般算子矩陣的譜估計98
3.2.3 n次數(shù)值域及譜包含關(guān)系104
3.3 次對角占優(yōu)型算子矩陣的譜估計117
3.3.1 奇數(shù)階次對角占優(yōu)型算子矩陣的譜估計118
3.3.2 偶數(shù)階次對角占優(yōu)型算子矩陣的譜估計123
第4章 無界三對角型算子矩陣的譜估計127
4.1 無界三對角型算子矩陣的相對有界性128
4.2 無界三對角型算子矩陣的閉性和可閉性132
4.2.1 預(yù)備知識132
4.2.2 閉性和可閉性135
4.3 無界三對角型算子矩陣的譜估計148
4.3.1 可逆性148
4.3.2 譜估計的Gershgorin-型定理151
4.3.3 一類3×3階三對角型算子矩陣的譜估計156
第5章 反三角算子矩陣的譜估計161
5.1 一類次對角占優(yōu)型反三角算子矩陣的譜估計161
5.1.1 反三角算子矩陣A??D本質(zhì)譜的估計163
5.1.2 反三角算子矩陣A±D的譜估計171
5.2 Hilbert空間H1/2中一類反三角算子矩陣的譜估計190
5.2.1 算子M±D的譜包含關(guān)系192
5.2.2 具有扇形元素的M±D的譜估計197
參考文獻(xiàn)217
主要符號表221
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