目 錄
第1章 線性方程組與矩陣 1
§ 1.1 線性方程組 1
1.1.1 線性方程組的概念 1
1.1.2 非齊次線性方程組的解法 2
1.1.3 齊次線性方程組的解法 5
§ 1.2 矩陣及其初等變換 7
1.2.1 矩陣 7
1.2.2 矩陣的初等變換 11
§ 1.3 定理的證明 17
習(xí)題1 19
第2章 方陣的行列式 21
§ 2.1 n階行列式 21
2.1.1 余子矩陣 21
2.1.2 n階行列式的定義 22
§ 2.2 n階行列式的性質(zhì) 26
2.2.1 代數(shù)余子式展開(kāi)性質(zhì) 26
2.2.2 初等變換性質(zhì) 28
2.2.3 行列式的計(jì)算舉例 30
§ 2.3 行列式的應(yīng)用 37
2.3.1 矩陣的秩 37
2.3.2 克拉默法則 40
§ 2.4 定理的證明與拉普拉斯定理 42
2.4.1 定理的證明 42
2.4.2 拉普拉斯定理 44
習(xí)題2 46
第3章 矩陣代數(shù) 49
§ 3.1 矩陣的運(yùn)算 49
3.1.1 矩陣的加法與數(shù)乘 49
3.1.2 矩陣的乘法 51
3.1.3 方陣的冪與方陣的多項(xiàng)式 56
§ 3.2 逆矩陣 58
3.2.1 逆矩陣的概念 58
3.2.2 初等變換求逆矩陣 61
3.2.3 利用逆矩陣求解矩陣方程 65
§ 3.3 矩陣的分塊 67
3.3.1 分塊矩陣及其運(yùn)算法則 68
3.3.2 一些特殊的分塊方法 70
習(xí)題3 73
第4章 n維向量 77
§ 4.1 n維向量及向量組的線性相關(guān)性 77
4.1.1 n維向量及其線性運(yùn)算 77
4.1.2 向量組的線性相關(guān)性 79
§ 4.2 向量組的秩 86
4.2.1 向量組的等價(jià)性 86
4.2.2 向量組的最大線性無(wú)關(guān)向量組與向量組的秩 89
4.2.3 矩陣的行秩與列秩、向量組秩的求法 90
§ 4.3 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 95
4.3.1 齊次線性方程組 95
4.3.2 非齊次線性方程組 101
習(xí)題4 106
第5章 向 量 空 間 109
§ 5.1 向量空間與子空間 109
§ 5.2 向量空間的基與維數(shù) 110
5.2.1 基與維數(shù) 110
5.2.2 基變換和坐標(biāo)變換 112
§ 5.3 內(nèi)積與向量正交性 114
5.3.1 內(nèi)積 114
5.3.2 基的正交規(guī)范化 116
習(xí)題5 120
第6章 矩陣的特征值與特征向量 121
§ 6.1 特征值和特征向量 121
§ 6.2 相似矩陣與矩陣對(duì)角化 126
6.2.1 相似矩陣的定義及性質(zhì) 126
6.2.2 矩陣對(duì)角化 127
§ 6.3 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化 132
§ 6.4 定理的證明 137
習(xí)題6 139
第7章 二次型 142
§ 7.1 二次型及其矩陣表示 142
§ 7.2 二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形 145
7.2.1 正交變換法 145
7.2.2 配方法 147
7.2.3 初等變換法 149
7.2.4 慣性定理 150
§ 7.3 正定二次型與正定矩陣 151
§ 7.4* 定理的證明 154
習(xí)題7 156
第8章 MATLAB軟件在線性代數(shù)中的應(yīng)用 158
§ 8.1 MATLAB軟件基本介紹 158
8.1.1 MATLAB的安裝和啟動(dòng) 158
8.1.2 命令窗口與文本編輯窗口的使用 158
8.1.3 數(shù)組 158
8.1.4 循環(huán)語(yǔ)句介紹 159
§ 8.2 用MATLAB求解線性代數(shù)中的問(wèn)題 159
8.2.1 行列式的計(jì)算 159
8.2.2 矩陣的基本運(yùn)算 160
8.2.3 矩陣的初等變換及矩陣的秩 163
8.2.4 求解線性方程組 164
8.2.5 特征值和特征向量 165
8.2.6 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化 166
8.2.7 二次型 166
附錄A 用逆序法定義行列式的值 168
附錄B 習(xí)題參考解答 173
參考文獻(xiàn) 194