目錄
第7章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 1
7.1 多元函數(shù)1
7.1.1 平面點集 1
7.1.2 多元函數(shù)的基本概念 3
7.1.3 多元函數(shù)的極限5
7.1.4 多元函數(shù)的連續(xù)性 8
習(xí)題7.1 10
7.2 偏導(dǎo)數(shù)11
7.2.1 偏導(dǎo)數(shù)的概念 11
7.2.2 偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義 14
7.2.3 高階偏導(dǎo)數(shù) 15
習(xí)題7.2 17
7.3 全微分 18
7.3.1 全微分的概念18
7.3.2 全微分在近似計算中的應(yīng)用22
習(xí)題7.3 24
7.4 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 25
7.4.1 多元復(fù)合函數(shù)的微分法25
7.4.2 全微分形式不變性 30
習(xí)題7.4 31
7.5 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式32
7.5.1 一個方程的情形32
7.5.2 方程組的情形34
習(xí)題7.5 37
7.6 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用 38
7.6.1 空間曲線的切線與法平面38
7.6.2 曲面的切平面與法線 42
習(xí)題7.6 45
7.7 方向?qū)��?shù)與梯度 45
7.7.1 方向?qū)��?shù) 45
7.7.2 梯度48
習(xí)題7.7 51
7.8 多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用 51
7.8.1 多元函數(shù)的極值與最值51
7.8.2 條件極值 拉格朗日乘數(shù)法55
習(xí)題7.8 59
7.9 最小二乘法59
習(xí)題7.9 63
實驗7 多元函數(shù)的極限及偏導(dǎo)數(shù)的計算64
總習(xí)題7.66
第8章 重積分 69
8.1 二重積分69
8.1.1 二重積分的概念69
8.1.2 二重積分的性質(zhì)71
8.1.3 平面區(qū)域的表示73
習(xí)題8.1 74
8.2 二重積分的計算 75
8.2.1 利用直角坐標(biāo)計算二重積分75
8.2.2 利用極坐標(biāo)計算二重積分80
8.2.3 一般變換計算二重積分 83
習(xí)題8.2 86
8.3 三重積分88
8.3.1 三重積分的概念88
8.3.2 三重積分的計算90
習(xí)題8.3 95
8.4 重積分的應(yīng)用 96
8.4.1 曲面的面積 97
8.4.2 質(zhì)心99
8.4.3 轉(zhuǎn)動慣量101
8.4.4 引力 102
習(xí)題8.4 103
實驗8 重積分104
總習(xí)題8.106
第9章 曲線積分與曲面積分 108
9.1 對弧長的曲線積分 108
9.1.1 對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì)108
9.1.2 對弧長的曲線積分的計算 110
習(xí)題9.1 113
9.2 對坐標(biāo)的曲線積分 114
9.2.1 對坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì)114
9.2.2 對坐標(biāo)的曲線積分的計算 116
9.2.3 兩類曲線積分之間的聯(lián)系 120
習(xí)題9.2 121
9.3 格林公式及其應(yīng)用 123
9.3.1 格林公式123
9.3.2 平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件 126
9.3.3 二元函數(shù)的全微分求積 128
習(xí)題9.3 130
9.4 對面積的曲面積分 132
9.4.1 對面積的曲面積分的概念與性質(zhì)132
9.4.2 對面積的曲面積分的計算 133
習(xí)題9.4 135
9.5 對坐標(biāo)的曲面積分 136
9.5.1 對坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì)136
9.5.2 對坐標(biāo)的曲面積分的計算 140
9.5.3 兩類曲面積分之間的聯(lián)系 142
習(xí)題9.5 144
9.6 高斯公式 通量與散度 144
9.6.1 高斯公式144
9.6.2 曲面積分與積分曲面無關(guān)的條件147
9.6.3 通量與散度148
習(xí)題9.6 150
9.7 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 151
9.7.1 斯托克斯公式 151
9.7.2 空間曲線積分與路徑無關(guān)的條件155
9.7.3 環(huán)流量與旋度155
習(xí)題9.7 156
實驗9 曲線積分與曲面積分 157
總習(xí)題9.160
第10章 無窮級數(shù) 163
10.1 常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)163
10.1.1 常數(shù)項級數(shù) 163
10.1.2 收斂級數(shù)的基本性質(zhì) 166
10.1.3 柯西審斂原理 169
習(xí)題10.1 170
10.2 正項級數(shù) 171
10.2.1 比較審斂法 171
10.2.2 比值審斂法和根值審斂法175
10.2.3 柯西積分審斂法 177
習(xí)題10.2 178
10.3 任意項級數(shù)179
10.3.1 交錯級數(shù) 179
10.3.2 絕對收斂與條件收斂 181
習(xí)題10.3 184
10.4 冪級數(shù) 185
10.4.1 函數(shù)項級數(shù)的概念185
10.4.2 冪級數(shù)及其收斂性186
10.4.3 冪級數(shù)的運算 191
習(xí)題10.4 193
10.5 函數(shù)展開成冪級數(shù) 194
10.5.1 泰勒級數(shù) 194
10.5.2 函數(shù)展開成冪級數(shù)的方法196
10.5.3 函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應(yīng)用201
習(xí)題10.5 203
10.6 傅里葉級數(shù)203
10.6.1 三角函數(shù)系及其正交性 204
10.6.2 函數(shù)展開成傅里葉級數(shù) 205
10.6.3 傅里葉級數(shù)的收斂性 206
10.6.4 正弦級數(shù)和余弦級數(shù) 210
習(xí)題10.6 213
10.7 一般周期函數(shù)的傅里葉級數(shù) 214
10.7.1 周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù) 214
10.7.2 傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式 217
習(xí)題10.7 219
實驗10 無窮級數(shù) 219
總習(xí)題10 225
第11章 微分方程 228
11.1 微分方程的基本概念228
習(xí)題11.1 231
11.2 可分離變量的微分方程與齊次方程232
11.2.1 可分離變量的微分方程 232
11.2.2 齊次方程 236
習(xí)題11.2 239
11.3 一階線性微分方程 240
11.3.1 一階線性方程的解法 240
11.3.2 伯努利方程 244
習(xí)題11.3 245
11.4 全微分方程246
習(xí)題11.4 250
11.5 可降階的高階微分方程250
11.5.1 y(n)= f(x)型的微分方程251
11.5.2 y″= f(x,y′)型的微分方程252
11.5.3 y″= f(y,y′)型的微分方程253
習(xí)題11.5 256
11.6 二階線性微分方程 256
習(xí)題11.6 259
11.7 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 260
習(xí)題11.7 264
11.8 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程264
11.8.1 f(x)=Pm(x)erx型265
11.8.2 f(x)=eαx[Pl(x)cosβx+Pn(x)sinβx]型267
11.8.3 歐拉方程269
習(xí)題11.8 271
11.9 微分方程的冪級數(shù)解法 272
習(xí)題11.9274
實驗11 常微分方程的求解 274
總習(xí)題11 280
參考答案 282