目 錄 第1章 初等數(shù)學基礎 1.1 數(shù)的認識（1）——自然數(shù)、整數(shù) 1.2 數(shù)的四則運算 1.3 整數(shù)的除法：商和余數(shù) 1.4 構成像鐘表一樣的環(huán)狀序列 1.5 倍數(shù)和因數(shù) 1.6 合數(shù)和質數(shù) 1.7 哥德巴赫猜想 1.8 大數(shù)的認識 1.9 時間和日期中的數(shù)學知識 1.10 平方和平方根、立方和立方根 1.11 冪運算 1.12 數(shù)的認識（2）——分數(shù) 1.13 數(shù)的認識（3）——小數(shù) 1.14 整數(shù)商和浮點數(shù)商 1.15 小數(shù)在計算機中無法精確表示 1.16 數(shù)的認識（4）——有理數(shù)和無理數(shù) 1.17 整數(shù)的放大與縮小 1.18 小數(shù)的放大與縮小 1.19 分數(shù)和百分數(shù) 1.20 向上取整和向下取整 1.21 取整和四舍五入 1.22 浮點數(shù)的整數(shù)商和余數(shù) 1.23 累加∑和連乘∏ 1.24 上標和下標 1.25 遞推 1.26 數(shù)學和生活中的循環(huán) 1.27 一些特殊的數(shù) 1.28 函數(shù)的初步認識 1.29 冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù) 1.30 增長很快的運算：指數(shù)運算和階乘 1.31 其他數(shù)學知識 第2章 數(shù)列問題及遞推和遞歸 2.1 數(shù)列及相關問題 2.2 等差數(shù)列和等比數(shù)列 2.3 斐波那契數(shù)列 2.4 數(shù)列遞推的例子 2.5 數(shù)學歸納法 2.6 遞歸和遞歸函數(shù) 2.7 遞歸方法應用實例 2.8 數(shù)列問題實例——遞推和遞歸求解 2.9 遞推和遞歸總結 2.10 遞歸存在的問題及解決方法 2.11 整數(shù)劃分問題 第3章 初等幾何 3.1 三角形的判定 3.2 多邊形的判定 3.3 凸多邊形和凹多邊形 3.4 勾股定理 3.5 勾股數(shù) 3.6 銳角三角形和鈍角三角形的判定 3.7 周長、面積、表面積和體積 3.8 圓周率的故事 3.9 內角和、角度和弧度 3.10 海倫—秦九韶公式 3.11 直角坐標系和距離公式 3.12 網(wǎng)格坐標系 3.13 從一維到二維再到三維 第4章 進制及進制轉換 4.1 數(shù)位和計數(shù)單位 4.2 科學記數(shù)法及浮點數(shù)的由來 4.3 進制及十進制 4.4 二進制 4.5 二值的表示 4.6 計量數(shù)據(jù)大小的單位 4.7 八進制和十六進制 4.8 其他進制 4.9 二進制、八進制和十六進制的相互轉換 4.10 其他進制轉換成十進制 4.11 十進制轉換成其他進制 4.12 理解整型(int, long long)的范圍 4.13 位運算及應用 4.14 原碼、反碼、補碼 4.15 標準模板庫中的位組 4.16 有符號和無符號整數(shù)的溢出問題 第5章 數(shù)論基礎 5.1 整除、因數(shù)和倍數(shù) 5.2 質數(shù)及篩選法 5.3 帶余數(shù)除法 5.4 最大公約數(shù)理論及應用 5.5 格點問題 5.6 擴展歐幾里得算法 5.7 唯一分解定理及應用 5.8 求n!的標準質因數(shù)分解式 5.9 同余理論及應用 5.10 數(shù)論倒數(shù)——a對模m的逆 5.11 同余方程及同余方程組 5.12 歐拉函數(shù) 5.13 快速冪算法 第6章 初等代數(shù) 6.1 初等代數(shù)的研究內容 6.2 單項式與多項式 6.3 一元一次方程 6.4 一元二次方程 6.5 二元一次方程組 6.6 不定方程（組） 6.7 線性方程組 6.8 矩陣和矩陣的乘法運算 第7章 集合論 7.1 集合的概念 7.2 子集及冪集 7.3 集合的運算 7.4 STL中的集合（set） 7.5 有限集的計數(shù)問題 7.6 容斥原理 7.7 元組 7.8 STL中的數(shù)對（pair） 7.9 笛卡兒積 7.10 關系 7.11 關系的表示——關系矩陣 7.12 等價關系 第8章 組合數(shù)學 8.1 加法原理和乘法原理 8.2 排列和組合 8.3 楊輝三角 8.4 全排列及排列的字典序 8.5 排列組合問題求解 8.6 特殊的排列組合問題 8.7 第二類斯特林數(shù)和Bell數(shù) 8.8 小球放盒子問題 8.9 卡特蘭數(shù)列及其應用 8.10 抽屜原理（鴿巢原理） 第9章 圖論基礎 9.1 從哥尼斯堡七橋問題說起 9.2 無向圖和有向圖 9.3 完全圖和有向完全圖 9.4 二分圖與完全二分圖 9.5 頂點的度數(shù)及相關問題 9.6 路徑 9.7 連通性問題 9.8 權值、有向網(wǎng)和無向網(wǎng) 9.9 圖的存儲 9.10 可行遍性問題 9.11 最小生成樹問題 9.12 最短路徑問題 第10章 樹及二叉樹 10.1 樹的概念 10.2 二叉樹 10.3 特殊的二叉樹 10.4 二叉樹計數(shù)問題 10.5 樹和二叉樹的存儲 10.6 二叉樹的前序、中序和后序遍歷 10.7 二叉樹的恢復 10.8 m叉樹及相關問題 10.9 前綴、中綴、后綴表達式 第11章 概率論基礎 11.1 概率 11.2 中位數(shù) 11.3 均值和期望 11.4 隨機數(shù)函數(shù) 第12章 邏輯學基礎 12.1 邏輯運算和邏輯型數(shù)據(jù) 12.2 邏輯學和數(shù)理邏輯 12.3 命題及真值 12.4 聯(lián)結詞 12.5 邏輯推理 第13章 編碼及譯碼 13.1 從學號和身份證號說起 13.2 西文字符的編碼——ASCII編碼 13.3 定長編碼和變長編碼 13.4 Huffman編碼 13.5 譯碼問題及前綴碼 第14章 博弈論基礎 14.1 從取石頭游戲說起 14.2 必勝態(tài)和必敗態(tài)及相互轉換 14.3 尼姆(Nim)博弈游戲 第15章 算法及算法復雜度 15.1 算法的基本概念 15.2 評價算法優(yōu)劣的標準 15.3 算法效率的度量及算法復雜度 15.4 算法時間復雜度的漸進分析和表示 15.5 最好、最壞和平均情況 15.6 對數(shù)運算及其運算規(guī)律 15.7 基本的算法復雜度模型 15.8 遞歸算法的時間復雜度 后記 附錄 課程資源使用指南