本書系統(tǒng)介紹了初等數(shù)論、抽象代數(shù)、橢圓曲線等密碼學中必備的數(shù)學基礎理論與實用算法。本書共11章，主要內(nèi)容包括整除理論、同余理論、同余方程、指數(shù)與原根、群、環(huán)與域、有限域、橢圓曲線、格、密碼學中的數(shù)學問題、數(shù)論算法實踐等，核心章節(jié)配備了算法實踐和同步實驗。本書結構合理，內(nèi)容系統(tǒng)全面，在內(nèi)容編排上，注重知識點的邏輯順序和內(nèi)容呼應；始終堅持貫徹計算思維導向，每章均設計了相關知識的算法和復雜性分析，涵蓋了密碼學中經(jīng)典算法所涉及的知識模塊；在內(nèi)容選擇方面，增強有限域和橢圓曲線等部分教學內(nèi)容的難度，并將密碼學中所涉及的部分知識以習題的形式呈現(xiàn)，加強了本書的理論深度。
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1980.08解放軍工程技術學院本科學員
1986.08解放軍信息工程學院碩士研究生學員
1991.02中國科學技術大學博士研究生學員
1993.08中科院研究生院博士后1995.06解放軍信息工程學院應用數(shù)學系副教授
1998.12解放軍信息工程學院應用數(shù)學系教授
2000.08解放軍信息工程大學網(wǎng)絡安全學院網(wǎng)絡工程系教研室主任
2007.10解放軍信息工程大學信息工程學院網(wǎng)絡工程系系主任
2012.08解放軍信息工程大學網(wǎng)絡空間安全學院副院長
2017.10解放軍信息工程大學網(wǎng)絡空間安全學院教授
目 錄
第1章 整除理論 1
1.1 整除與帶余除法 1
1.2 最大公因子與輾轉(zhuǎn)相除法 7
1.3 素數(shù)與算術基本定理 16
習題1 26
第2章 同余理論 30
2.1 同余的基本性質(zhì) 30
2.2 剩余類與剩余系 32
2.3 歐拉定理、費馬小定理和威爾遜定理 38
習題2 41
第3章 同余方程 44
3.1 一次同余方程 44
3.2 中國剩余定理 46
3.3 勒讓德符號和雅可比符號 53
習題3 68
第4章 指數(shù)與原根 70
4.1 指數(shù)及其性質(zhì) 70
4.2 原根 76
4.3 指標 82
習題4 84
第5章 群 86
5.1 群的定義及性質(zhì).86
5.2 子群和商群 89
5.3 群同態(tài)與群同構 93
5.4 循環(huán)群 95
習題5 96
第6章 環(huán)與域 99
6.1 環(huán)的定義與性質(zhì) 99
6.2 理想和商環(huán) 102
6.3 環(huán)同態(tài)與環(huán)同構 108
6.4 整環(huán)和域 110
6.5 多項式環(huán) 115
習題6 122
第7章 有限域 126
7.1 域的擴張 126
7.2 有限域的結構128
7.3 有限域的構造130
7.4 跡和范數(shù) 134
7.5 有限域的表示137
習題7 141
第8章 橢圓曲線 142
8.1 橢圓曲線的有理點 142
8.2 有限域上的橢圓曲線 147
習題8 157
第9章 格 160
9.1 格的基本概念160
9.2 高斯算法 165
9.3 LLL算法 167
9.4 格基約化算法的應用 170
習題9 174
第10章 密碼學中的數(shù)學問題 176
10.1 偽隨機數(shù)生成器 176
10.2 素性檢測 178
10.3 大整數(shù)因子分解算法 182
10.4 有限域上的離散對數(shù)求解 190
習題10 194
第11章 數(shù)論算法實踐 197
11.1 多精度整數(shù)四則運算 197
11.2 歐幾里得算法 202
11.3 多精度模算術 204
11.4 中國剩余定理 207
11.5 方冪的快速計算 211
習題11 213
參考文獻 215
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