本書是“金融數(shù)學教學叢書”中的一本，是作者在同濟大學、哈爾濱工業(yè)大學、上海財經(jīng)大學等高校多年講授“金融中的模型和計算”等課程講義的基礎上精心修訂而成的，旨在為定量金融專業(yè)學生與業(yè)界專業(yè)人士提供必備的計算數(shù)學工具.全書內容豐富，涵蓋數(shù)值代數(shù)、數(shù)值逼近的基礎知識，詳細闡述隨機數(shù)生成、資產價格模擬過程，深入解析金融衍生物定價的蒙特卡羅方法、期權定價的二叉樹及有限差分方法，以及隨機微分方程數(shù)值方法;同時介紹了優(yōu)化投資組合選擇、隨機優(yōu)化基礎，以及神經(jīng)網(wǎng)絡在金融領域的應用，推動人工智能技術與金融學科的深度融合.編寫過程中，作者力求構建完整的知識體系，兼顧數(shù)學理論的嚴密性與國內金融市場特點，著重突出實踐應用，并配備重要算法程序，助力學生提升編程能力，特別地，書中重要程序附在二維碼鏈接中，掃碼可以獲取程序進行練習.部分標“*”號的章節(jié)內容，可供研究生或有深入學習需求者進一步鉆研.
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目錄
叢書序
前言
第1章 數(shù)值計算的基礎知識 1
1.1 數(shù)值插值、逼近與最小二乘法 1
1.1.1 多項式插值 1
1.1.2 分段多項式插值 6
1.1.3 函數(shù)逼近與最小二乘法 8
1.1.4 正交多項式 11
1.1.5 曲線擬合的最小二乘法 14
1.1.6 數(shù)值求導 17
1.2 線性方程組與矩陣分解.19
1.2.1 線性方程組求解的直接法 19
1.2.2 矩陣分解 21
1.2.3 求解線性方程組的迭代法 24
1.3 非線性方程(組)求解 25
1.3.1 一般迭代法 25
1.3.2 牛頓迭代法 27
1.3.3 非線性方程組求解的拓展 29
1.4 概率論基礎知識 30
1.4.1 事件、樣本空間與概率 30
1.4.2 隨機變量、數(shù)學期望與方差 31
1.4.3 多元隨機變量 34
1.4.4 隨機變量的獨立性與條件期望 35
1.4.5 隨機過程與布朗運動 38
習題1 40
第2章 隨機數(shù)生成與資產價格模擬 43
2.1 隨機數(shù)的生成 45
2.2 隨機數(shù)的生成(續(xù)) 47
2.2.1 反函數(shù)方法 47
2.2.2 二維變換生成法 50
2.2.3 接受-舍去法 52
2.2.4 隨機向量生成法 57
2.3 資產價格樣本及路徑模擬 60
2.3.1 資產價格服從幾何布朗運動的取樣方法 61
2.3.2 多資產幾何布朗模型下的取樣方法.65
2.3.3 跳擴散模型下的資產價格取樣方法 66
習題2 68
第3章 金融衍生物定價的蒙特卡羅方法與方差減小技術 71
3.1 金融衍生品介紹 71
3.1.1 歐式衍生品 73
3.1.2 路徑依賴衍生品 74
3.1.3 美式衍生品 75
3.1.4 金融衍生品的定價方法 76
3.2 歐式期權定價的蒙特卡羅方法 77
3.2.1 歐式期權介紹 77
3.2.2 歐式期權定價的蒙特卡羅方法.78
3.3 新型期權定價的蒙特卡羅方法 81
3.3.1 路徑依賴期權的蒙特卡羅方法 81
3.3.2 美式期權定價的蒙特卡羅方法.84
3.4 利率衍生品定價的蒙特卡羅方法88
3.4.1 利率及期限結構 88
3.4.2 利率模型 91
3.4.3 仿射期限結構利率模型與債券定價方法 95
3.4.4 利率衍生品定價的蒙特卡羅方法 101
3.4.5 隨機利率環(huán)境下期權定價的蒙特卡羅方法 103
3.4.6 可違約債券定價的蒙特卡羅方法 105
3.5 蒙特卡羅方法的方差減小技術.107
3.5.1 控制變量方法 107
3.5.2 對偶方法 113
3.5.3 重點取樣方法 114
3.5.4 條件取樣方法 115
習題3 116
第4章 金融衍生物(期權)定價的二叉樹方法與有限差分方法 119
4.1 歐式期權定價的二叉樹方法 121
4.1.1 單時段-雙狀態(tài)模型 123
4.1.2 歐式期權定價的二叉樹方法——不支付紅利.126
4.1.3 歐式期權定價的二叉樹方法——支付紅利.133
4.2 美式期權定價的二叉樹方法 135
4.3 歐式期權定價的有限差分方法.141
4.3.1 顯格式 143
4.3.2 隱格式 147
4.3.3 二叉樹方法與有限差分方法的聯(lián)系.149
4.4 美式期權定價的有限差分方法.151
4.4.1 顯格式 152
4.4.2 二叉樹方法與有限差分方法的聯(lián)系 153
4.4.3 隱格式 154
4.5 障礙期權、亞式期權的二叉樹方法與有限差分方法 160
4.5.1 障礙期權的二叉樹方法與有限差分方法 160
4.5.2 亞式期權的有限差分方法 164
習題4 166
第5章 隨機優(yōu)化與最優(yōu)投資組合選擇 170
5.1 投資組合選擇 170
5.1.1 投資組合的期望收益與方差 170
5.1.2 投資組合的有效邊界 176
5.1.3 最優(yōu)投資組合選擇 181
5.2 馬科維茨投資組合理論 185
5.2.1 馬科維茨投資組合理論的假設與內涵.185
5.2.2 馬科維茨模型的解 187
5.3 隨機優(yōu)化基礎 191
5.3.1 樣本均值逼近 192
5.3.2 隨機逼近 195
5.4 基于蒙特卡羅方法的最優(yōu)投資組合求解 201
5.4.1 均值-方差模型 202
5.4.2 均值-分位數(shù)模型 205
習題5 207
第6章 神經(jīng)網(wǎng)絡及其在金融中的應用 211
6.1 神經(jīng)網(wǎng)絡簡介 211
6.1.1 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的發(fā)展 211
6.1.2 常用的神經(jīng)網(wǎng)絡模型 216
6.2 神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練方法 221
6.2.1 梯度下降方法 221
6.2.2 反向傳播 223
6.3 神經(jīng)網(wǎng)絡在金融計算中的應用 227
6.3.1 股票預測 227
6.3.2 衍生品定價 234
習題6 236
第7章 隨機微分方程數(shù)值方法 237
7.1 常微分方程數(shù)值方法238
7.2 隨機微分方程解的存在性與唯一性 242
7.3 隨機微分方程數(shù)值方法 247
7.3.1 歐拉方法及Milstein方法 248
7.3.2 二階離散方法256
7.4 隨機微分方程與偏微分方程之間的關系 260
習題7 265
參考文獻 269
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