本書主要為有微積分基礎的讀者進一步學習“數學分析”而編寫。全書共7章，內容包括：分析基礎、實數系基本定理，極限與連續(xù)，微分，積分，級數，多元函數微積分，反常積分和含參變量積分。教材注重思想性，在內容上盡量做到融會貫通，突出理論的嚴密性，同時每章都精選了例題與習題。本書配備了13個相關專題的講課視頻，分布在各章章末，讀者可通過掃描二維碼獲取。
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目錄
前言
緒論 1
第1章 分析基礎、實數系基本定理 8
1.1 數的發(fā)展、有理數的基本性質 8
1.2 實數系的建立 14
1.3 實數系基本定理 27
1.4 Dedekind分割 32
1.5 指數函數、對數函數與三角函數的定義 36
線上課堂 44
第2章 極限與連續(xù) 45
2.1 極限定義 45
2.2 數列收斂準則及其應用 49
2.3 上、下極限及其應用 60
2.4 函數的一致連續(xù)性和函數列的一致收斂性 69
2.5 Stolz定理、L’Hospital法則、Toeplitz定理 78
線上課堂 89
第3章 微分 90
3.1 微分中值定理和Taylor展式 90
3.2 微分Darboux定理 103
3.3 極值、零點、不等式 106
線上課堂 116
第4章 積分 117
4.1 Riemann積分定義、Darboux 和 117
4.2 積分中值定理 122
4.3 函數的光滑逼近 127
4.4 Riemann 引理及其推廣 138
4.5 一些重要不等式 142
4.6 Arzelà有界收斂定理 150
線上課堂 154
第5章 級數 155
5.1 正項級數 155
5.2 任意項級數 160
5.3 函數項級數的基本性質 168
5.4 冪級數的基本性質 173
5.5 Fourier級數的基本性質 181
線上課堂 192
第6章 多元函數微積分 193
6.1 一些基本概念的辨析 193
6.2 重積分、曲線曲面積分 208
線上課堂 234
第7章 反常積分和含參變量積分 235
7.1 反常積分 235
7.2 含參變量反常積分的一致收斂性 243
7.3 含參變量積分的連續(xù)性、微分及積分 247
7.4 含參變量積分的計算 254
7.5* Fourier變換 257
7.6 含參變量積分的進一步性質 267
線上課堂 276
參考文獻 277
索引 278
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