目錄
前言
第1章 量綱分析與尺度確定 1
1.1 量綱分析 1
1.1.1 應用數(shù)學的過程 1
1.1.2 量綱方法 2
1.2 π定理 4
1.2.1 π定理的敘述 4
1.2.2 π定理對擴散問題的應用 7
1.2.3 π定理的證明 8
1.3 尺度的確定 13
1.3.1 特征尺度 13
1.3.2 熱的傳導 14
1.3.3 拋射問題 17
1.3.4 確定已知函數(shù)的尺度 21
第2章 攝動方法 25
2.1 正則攝動 25
2.1.1 攝動方法的基本概念 25
2.1.2 在非線性阻尼介質中的運動 27
2.1.3 非線性振動 29
2.1.4 PLK方法 31
2.1.5 漸近分析 33
2.2 奇異攝動 39
2.2.1 正則攝動的困難 39
2.2.2 內部近似和外部近似 40
2.2.3 代數(shù)方程和平衡建立 43
2.3 邊界層分析 44
2.3.1 內部近似 44
2.3.2 匹配.47
2.3.3 一致近似 48
2.3.4 應用舉例 49
2.3.5 邊界層現(xiàn)象 50
2.4 實際應用 53
2.4.1 阻尼諧振子 54
2.4.2 化學動力學問題 59
第3章 應用數(shù)學方程 65
3.1 偏微分方程 65
3.1.1 定義 65
3.1.2 線性和非線性 68
3.1.3 疊加原理 70
3.2 擴散方程 71
3.2.1 熱傳導方程 71
3.2.2 適定性問題 74
3.2.3 高維擴散方程 77
3.3 古典方法 82
3.3.1 分離變量法 82
3.3.2 Fourier級數(shù) 86
3.3.3 Sturm-Liouville問題 90
3.3.4 積分變換 95
3.4 積分方程 103
3.4.1 分類和來源.103
3.4.2 積分方程與微分方程的關系 107
3.4.3 Fredholm方程 110
3.4.4 對稱核 113
3.4.5 Volterra方程 118
第4章 連續(xù)系統(tǒng)中的波動現(xiàn)象 127
4.1 波的傳播 127
4.1.1 波 127
4.1.2 線性波 130
4.1.3 非線性波.132
4.1.4 Burgers方程 136
4.1.5 KdV方程 139
4.1.6 守恒律 142
4.1.7 擬線性方程 145
4.2 連續(xù)介質的數(shù)學模型152
4.2.1 運動學 153
4.2.2 質量守恒 158
4.2.3 動量守恒 159
4.2.4 熱力學和能量守恒 162
4.2.5 聲學近似方程 167
4.2.6 固體中的應力波 169
4.3 波動方程 173
4.3.1 D’Alembert解 173
4.3.2 散射及其逆問題 177
4.4 氣體運動學方程 181
4.4.1 守恒律 181
4.4.2 Riemann方法 183
4.4.3 Rankine-Hugoniot條件 188
4.5 R3 中的流體運動 191
4.5.1 運動學 191
4.5.2 動力學 197
4.5.3 能量 203
第5章 穩(wěn)定性和分支 208
5.1 幾個實例 209
5.1.1 穩(wěn)定性和種群動力學 209
5.1.2 圈上珠子運動的分支 212
5.1.3 穩(wěn)定性和阿米巴變形蟲的趨藥性 216
5.2 一維分支 222
5.2.1 穩(wěn)定性 222
5.2.2 分支點的分類 227
5.2.3 穩(wěn)定性的改變 231
5.2.4 連續(xù)攪拌的桶形反應器 234
5.3 二維分支 238
5.3.1 相平面現(xiàn)象 238
5.3.2 線性系統(tǒng) 243
5.3.3 非線性系統(tǒng) 248
5.3.4 分支 250
參考文獻 257
索引 259