目錄
前言
引言 1
第1章 復數與復變函數 3
1.1 復數 3
1.2 復平面上的曲線和區(qū)域 17
1.3 復變函數的極限和連續(xù)性 23
復變函數論的發(fā)展簡況 32
本章小結 33
思考題 34
習題1 34
第2章 解析函數 37
2.1 解析函數的定義 37
2.2 函數解析性判別 43
2.3 初等解析函數 53
本章小結 66
思考題 67
習題2 67
第3章 復變函數的積分 70
3.1 復變函數積分的定義和性質 70
3.2 柯西定理及其推廣 77
3.3 柯西積分公式 83
3.4 解析函數的高階導數 87
3.5 解析函數與調和函數的關系 93
附錄A 柯西-古爾薩定理的證明 99
本章小結 103
習題3 104
第4章 復級數 107
4.1 復數項級數 108
4.2 冪級數 114
4.3 泰勒級數 123
4.4 洛朗級數 130
本章小結 136
習題4 137
第5章 留數 140
5.1 孤立奇點及其分類 141
5.2 留數 153
5.3 留數在定積分計算中的應用 161
5.4* 對數留數與輻角原理 170
本章小結 175
習題5 176
第6章 保形映射 180
6.1 保形映射 180
6.2 分式線性映射 187
6.3 唯一確定分式線性映射的條件 195
6.4 幾個初等函數構成的映射 202
本章小結 204
習題6 205
第7章 傅里葉變換 208
7.1 傅里葉積分 208
7.2 傅里葉變換 213
7.3 單位脈沖函數 廣義傅里葉變換 215
7.4 傅里葉變換的性質 222
7.5 卷積 228
7.6* Rn上的傅里葉變換 232
本章小結 240
習題7 243
第8章 拉普拉斯變換 246
8.1 拉普拉斯變換的概念 246
8.2 拉氏變換的性質 253
8.3 卷積 263
8.4 拉氏逆變換 266
8.5 拉氏變換的應用 271
本章小結 275
習題8 279
第9章 Z變換 283
9.1 Z變換的基本概念 283
9.2 Z變換的性質 290
9.3 Z逆變換 296
9.4 Z變換的應用 301
本章小結 302
習題9 303
參考文獻 305
附錄Ⅰ 傅里葉變換簡表 306
附錄Ⅱ 拉普拉斯變換簡表 309
附錄Ⅲ 數學軟件Maple在復變函數與積分變換中的應用 314
習題參考答案與提示 324