教材分為《新編微積分（理工類）》上、下兩冊(cè)：
上冊(cè)主要致力于解決微積分入門(mén)難的問(wèn)題，以完成與中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的平穩(wěn)銜接, 并在此基礎(chǔ)上展開(kāi)對(duì)一元函數(shù)微分和積分的概念、計(jì)算以及應(yīng)用等微積分中最基礎(chǔ)的內(nèi)容研究. 上冊(cè)內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分，定積分及其應(yīng)用，微分方程與數(shù)學(xué)建模初步這六章內(nèi)容.
本套教材是汕頭大學(xué)的“規(guī)劃教材”，省級(jí)優(yōu)秀教學(xué)團(tuán)隊(duì)（廣東省分析類課程教學(xué)改革團(tuán)隊(duì)）課程建設(shè)的研究成果.
21世紀(jì)以來(lái)，隨著科技的迅猛發(fā)展，對(duì)科技人員提出了更高的要求. 黨的二十大報(bào)告提出，人才是第一資源，創(chuàng)新是第一動(dòng)力. 也就是把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神并應(yīng)用到實(shí)踐作為今后的重要發(fā)展目標(biāo). 科技創(chuàng)新的根基在于基礎(chǔ)研究，基礎(chǔ)研究的根基在于數(shù)學(xué). 現(xiàn)代數(shù)學(xué)是建立在微積分理論之上的分析數(shù)學(xué)，學(xué)好微積分（也稱高等數(shù)學(xué)），對(duì)學(xué)生理性思維的培養(yǎng)，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的提高，都有深遠(yuǎn)的影響. 本書(shū)正是在這種形勢(shì)下應(yīng)運(yùn)而生的.
林小蘋(píng)
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林小蘋(píng)，副教授，研究方向?yàn)樯鷳B(tài)數(shù)學(xué)與數(shù)值分析. 發(fā)表國(guó)外學(xué)術(shù)期刊發(fā)表論文10余篇，主持、參與省級(jí)科研項(xiàng)目、省級(jí)教改項(xiàng)目多項(xiàng)；曾任廣東省教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)改革工程評(píng)審專家、汕頭大學(xué)教學(xué)委員會(huì)委員、數(shù)學(xué)系教學(xué)主任、大學(xué)數(shù)學(xué)教研組組長(zhǎng). 曾獲得過(guò)多項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)，包括李嘉誠(chéng)基金會(huì)卓越教學(xué)獎(jiǎng)（2018）、汕頭大學(xué)教學(xué)成果獎(jiǎng)（2021，2018、2008）、汕頭大學(xué)本科優(yōu)秀教學(xué)獎(jiǎng)（2010）、汕頭大學(xué)理學(xué)院教學(xué)優(yōu)秀獎(jiǎng)（2009）、汕大優(yōu)秀教材一等獎(jiǎng)（2001）等. 長(zhǎng)期擔(dān)任汕頭大學(xué)理工科的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程高等數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù).
李健
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李健，教授、博士生導(dǎo)師，研究領(lǐng)域包括拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)、遍歷理論、混沌理論等. 現(xiàn)主持國(guó)家自然科學(xué)基金優(yōu)秀青年科學(xué)基金和面上項(xiàng)目，主持完成廣東省杰出青年科學(xué)基金項(xiàng)目、國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目等科研項(xiàng)目，在Adv. Math., J. Funct. Anal., Erg. Th. & Dyn. Sys., Israel J. Math., Fund. Math., 《中國(guó)科學(xué):數(shù)學(xué)》等學(xué)術(shù)期刊接受或發(fā)表論文30余篇. 現(xiàn)任廣東省工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)第七屆理事會(huì)副理事長(zhǎng)、汕頭市數(shù)學(xué)會(huì)第八屆理事會(huì)副理事長(zhǎng).
目 錄
第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)
第一節(jié) 一元函數(shù)
一、集合 / 二、函數(shù)的概念 / 三、函數(shù)的性質(zhì) / 四、復(fù)合函數(shù)與反函數(shù) /
五、基本初等函數(shù) / 六、初等函數(shù) / 七、函數(shù)的參數(shù)表示和極坐標(biāo)表示/
思考題1.1 / 習(xí)題1.1 /
第二節(jié) 極限的概念
一、引言 / 二、數(shù)列的極限 / 三、函數(shù)的極限 / 思考題1.2 / 習(xí)題1.2 /
第三節(jié) 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量
一、無(wú)窮小量 / 二、無(wú)窮大量 / 三、無(wú)窮小量的性質(zhì) /
思考題1.3 / 習(xí)題1.3 /
第四節(jié) 極限的運(yùn)算法則與性質(zhì)
一、極限的運(yùn)算法則 / 二、極限的性質(zhì) / 思考題1.4 / 習(xí)題1.4 /
第五節(jié) 兩個(gè)重要極限
一、極限存在準(zhǔn)則 / 二、兩個(gè)重要極限 / *三、柯西收斂準(zhǔn)則 /
思考題1.5 / 習(xí)題1.5 /
第六節(jié) 無(wú)窮小量的比較
一、問(wèn)題的引入 / 二、無(wú)窮小量的比較 / 三、利用等價(jià)無(wú)窮小量求極限 /
思考題1.6 / 習(xí)題1.6 /
第七節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
一、函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) / 二、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) /
三、初等函數(shù)的連續(xù)性 / 四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) /
*五、一致連續(xù) / 思考題1.7 / 習(xí)題1.7 /
第八節(jié) 應(yīng)用實(shí)例與思政案例
一、應(yīng)用實(shí)例：連續(xù)計(jì)息問(wèn)題 / 二、應(yīng)用實(shí)例：神奇的科赫曲線 /
三、思政案例：斐波那契數(shù)列與數(shù)學(xué)之美 /
總習(xí)題一
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念
一、兩個(gè)經(jīng)典問(wèn)題 / 二、導(dǎo)數(shù)的定義 / 三、單側(cè)導(dǎo)數(shù) /
四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 / 五、函數(shù)連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系 /
思考題2.1 / 習(xí)題2.1 /
第二節(jié) 求導(dǎo)法則
一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 / 二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則 /
三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 / 四、基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式 / 思考題2.2 /
習(xí)題2.2 /
第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)
一、高階導(dǎo)數(shù)的概念 / 二、幾個(gè)初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) /
三、高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 / 思考題2.3 / 習(xí)題2.3 /
第四節(jié) 隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) / 二、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 /
三、參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) / 思考題2.4 / 習(xí)題2.4 /
第五節(jié) 微分
一、概念的引出 / 二、微分的定義 / 三、微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 /
四、微分的幾何意義 / 五、微分的基本公式和運(yùn)算法則 /
六、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 / 思考題2.5 / 習(xí)題2.5 /
第六節(jié) 應(yīng)用實(shí)例
一、應(yīng)用實(shí)例：相關(guān)變化率 / 二、應(yīng)用實(shí)例：飛機(jī)降落曲線問(wèn)題 / 習(xí)題2.6 /
總習(xí)題二
第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
第一節(jié) 微分中值定理
一、羅爾中值定理 / 二、拉格朗日中值定理 /
三、微分中值定理的初步應(yīng)用 / 思考題3.1 / 習(xí)題3.1 /
第二節(jié) 洛必達(dá)法則
一、直觀描述 / 二、00型未定式 / 三、∞∞型未定式 /
四、其他類型的未定式 / 思考題3.2 / 習(xí)題3.2 /
第三節(jié) 函數(shù)幾何性態(tài)的研究
一、函數(shù)單調(diào)性的判定 / 二、曲線的凹凸性與拐點(diǎn) /
三、函數(shù)的極值 / 四、函數(shù)圖形的描繪 /
五、曲率——曲線彎曲程度的定量描述 / 思考題3.3 / 習(xí)題3.3 /
第四節(jié) 最值問(wèn)題
思考題3.4 / 習(xí)題3.4 /
第五節(jié) 應(yīng)用實(shí)例與思政案例
一、應(yīng)用實(shí)例：運(yùn)輸問(wèn)題 / 二、應(yīng)用實(shí)例：鐵路軌道彎道設(shè)計(jì)問(wèn)題 /
三、思政案例：曲率的應(yīng)用——為什么我國(guó)高鐵一定要走高架橋 /
總習(xí)題三
第四章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)
一、原函數(shù)與不定積分的概念 / 二、不定積分的基本公式 /
三、不定積分的性質(zhì) / 思考題4.1 / 習(xí)題4.1 /
第二節(jié) 不定積分的基本積分法
一、換元積分法 / 二、分部積分法 / 思考題4.2 / 習(xí)題4.2 /
第三節(jié) 幾種特殊類型函數(shù)的不定積分
一、有理函數(shù)的不定積分 / 二、三角函數(shù)有理式的不定積分 /
三、簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的不定積分 / *四、“積不出”的不定積分 /
思考題4.3 / 習(xí)題4.3 /
總習(xí)題四
第五章 定積分及其應(yīng)用
第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)
一、兩個(gè)經(jīng)典問(wèn)題 / 二、定積分的定義 / 三、定積分的幾何意義 /
四、定積分的存在定理 / 五、定積分的性質(zhì) / 思考題5.1 / 習(xí)題5.1 /
第二節(jié) 微積分基本公式
一、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) / 二、牛頓萊布尼茨公式 / 思考題5.2 / 習(xí)題5.2 /
第三節(jié) 定積分的計(jì)算
一、定積分的換元積分法 / 二、定積分的分部積分法 / 思考題5.3 / 習(xí)題5.3 /
第四節(jié) 定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用
一、定積分應(yīng)用的微元法 / 二、平面圖形的面積 /
三、某些特殊立體的體積 / 四、平面曲線的弧長(zhǎng) /
*五、旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積 / 思考題5.4 / 習(xí)題5.4 /
第五節(jié) 定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用
一、變力沿直線所做的功 / 二、液體的靜壓力 / *三、引力 / 思考題5.5 / 習(xí)題5.5 /
第六節(jié) 反常積分
一、無(wú)限區(qū)間上的反常積分 / 二、無(wú)界函數(shù)的反常積分 /
*三、反常積分的審斂法 / *四、Γ函數(shù) / 思考題5.6 / 習(xí)題5.6 /
第七節(jié) 應(yīng)用實(shí)例與思政案例
一、應(yīng)用實(shí)例:橢圓柱形油罐中油量的刻度問(wèn)題 /
二、應(yīng)用實(shí)例:衛(wèi)星橢圓軌道周長(zhǎng)的簡(jiǎn)便計(jì)算方法 /
三、思政案例：數(shù)學(xué)在航天科技中的應(yīng)用 / 習(xí)題5.7 /
總習(xí)題五
第六章 微分方程與數(shù)學(xué)建模初步
第一節(jié) 微分方程的基本概念
一、引例 / 二、微分方程的幾個(gè)概念 / 思考題6.1 / 習(xí)題6.1 /
第二節(jié) 一階微分方程
一、可分離變量的微分方程 / 二、一階線性微分方程 / 三、變量代換 /
思考題6.2 / 習(xí)題6.2 /
第三節(jié) 微分方程模型的建模簡(jiǎn)介
一、微分方程模型的建模步驟 / 二、微分方程模型在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用 / 習(xí)題6.3 /
第四節(jié) 可降階的高階微分方程
一、形如y (n)=f(x)的微分方程 / 二、形如y″=f(x，y′)的微分方程 /
三、形如y″=f(y，y′)的微分方程 / 思考題6.4 / 習(xí)題6.4 /
第五節(jié) 線性微分方程及其解的結(jié)構(gòu)
一、線性微分方程 / 二、線性微分方程解的結(jié)構(gòu) / *三、常數(shù)變易法 /
思考題6.5 / 習(xí)題6.5 /
第六節(jié) 常系數(shù)線性微分方程的解法
一、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法 /
二、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法 / 思考題6.6 / 習(xí)題6.6 /
*第七節(jié) 特殊的二階變系數(shù)線性微分方程——?dú)W拉方程
習(xí)題6.7 /
第八節(jié) 應(yīng)用實(shí)例與思政案例
一、應(yīng)用實(shí)例：振動(dòng)模型 / 二、應(yīng)用實(shí)例：最速降線問(wèn)題 /
三、思政案例：最速降線與變分法的誕生 / 習(xí)題6.8 /
總習(xí)題六
附錄一常見(jiàn)的平面曲線
附錄二積分表
書(shū)單推薦
