幾乎沒(méi)有什么數(shù)學(xué)概念(如果有的話)能像黃金分割那樣對(duì)我們視覺(jué)和智力生活產(chǎn)生多方面的影響。黃金分割的最簡(jiǎn)單形式是指將一條給定的線段分割成一個(gè)獨(dú)特的比例,從而使我們得到審美上的愉悅。構(gòu)成這個(gè)比例的方式如下:分割后較長(zhǎng)的線段(l)與較短的線段( s )之比,等于原來(lái)的整條線段(l s)與分割后較長(zhǎng)的那段線段之比。這可以寫成符號(hào)形式l/s=(l s)/l
讓我們考慮一個(gè)長(zhǎng)為l、寬為s ,長(zhǎng)寬比為黃金分割的矩形。我們稱之為黃金矩形。這個(gè)名字來(lái)源于其形狀上顯而易見(jiàn)的美,而這一觀點(diǎn)得到了來(lái)自各種文化的心理學(xué)研究的支持。黃金矩形這一形狀除了可以在許多著名的古典藝術(shù)作品中,也可以在眾多的建筑杰作中找到。
當(dāng)從數(shù)值的角度來(lái)看待黃金分割時(shí),它似乎滲透到了數(shù)學(xué)的方方面面。我們選擇了黃金分割的各種表現(xiàn)形式,使讀者能夠領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)之美和數(shù)學(xué)的力量。在某些情況下,我們的努力將為讀者打開(kāi)新的視野;而在另一些情況下,對(duì)于一些也許沒(méi)有從這個(gè)不同尋常的特殊視角考慮過(guò)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域,我們的努力將豐富讀者對(duì)這些領(lǐng)域的理解和欣賞。例如,黃金分割比(通常由希臘字母表示)這個(gè)值的獨(dú)特之處在于它與它的倒數(shù)相差1,即-1/=1。這一不尋常的特性催生出大量令人著迷的屬性,并與斐波那契數(shù)和畢達(dá)哥拉斯定理這樣一些熟悉的主題真正地交織在一起。
在幾何學(xué)領(lǐng)域中,黃金分割的應(yīng)用幾乎比比皆是,而這些應(yīng)用的美也是無(wú)限的。為了充分欣賞它們帶來(lái)的各種視覺(jué)美,我們將帶你經(jīng)歷一段幾何體驗(yàn)之旅,其中包括一些相當(dāng)不尋常的構(gòu)建黃金分割的方法,此外還要去探索許多有黃金分割嵌入其中的、令人驚訝的幾何圖形。然而,所有這些只要求讀者還記得一些高中的幾何基礎(chǔ)知識(shí)。
現(xiàn)在就請(qǐng)加入我們,讓我們一起踏上這趟奇妙的旅程,領(lǐng)略黃金分割的眾多精彩表現(xiàn),從公元前2560年開(kāi)始一直到現(xiàn)在的種種見(jiàn)聞。我們希望在這趟數(shù)學(xué)之旅中,你會(huì)逐漸理解德國(guó)著名數(shù)學(xué)家和科學(xué)家開(kāi)普勒的名言,他說(shuō):幾何學(xué)中有兩大寶藏:其一是畢達(dá)哥拉斯定理,其二是黃金分割。我們可以把前者比作大量黃金,后者堪比一顆無(wú)價(jià)的寶石。這顆無(wú)價(jià)的寶石會(huì)令我們充實(shí),給我們帶來(lái)樂(lè)趣,會(huì)使我們著迷,也許還會(huì)為我們打開(kāi)一扇通往有著意想不到的前景的新大門。