Minkowski和是計算幾何研究領域的一個分支，可應用于引導機械裝配中配合件的精準對接，監(jiān)測機床刀具的切割滲透深度、機器人與障礙物的相對位置關系及機器人定位操作等實際情況；在機械裝配、機器人路徑規(guī)劃、虛擬仿真等許多領域都有著非常廣泛的應用前景。本書包含了作者10余年來在多面體Minkowski和算法理論和應用方面的研究成果，共分10章。第1章系統(tǒng)闡述了多面體Minkowski和計算方法和碰撞干涉檢測算法的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀；第2章對本書中用到的相關基礎理論知識進行了簡要概述；第3章至第6章詳細介紹了凸多面體Minkowski和的四種不同計算方法；第7章和第8章介紹了凹多面體的凸剖分理論方法，以及涉及凹多面體與凹多邊形的Minkowski和算法；第9章和第10章介紹了Minkowski和在飛機大部件自動對接和機械零件自動裝配方面的一些應用成果。本書可供從事機械裝配、機器人路徑規(guī)劃、虛擬仿真等領域研究的師生和學者在Minkowski和應用過程中進行參考。
Minkowski和是計算幾何研究領域的一個分支，可應用于引導機械裝配中配合件的精準對接，監(jiān)測機床刀具的切割滲透深度、機器人與障礙物的相對位置關系及機器人定位操作等實際情況；在機械裝配、機器人路徑規(guī)劃、虛擬仿真等許多領域都有著非常廣泛的應用前景。本書包含了作者10余年來在多面體Minkowski和算法理論和應用方面的研究成果，可供從事機械裝配、機器人路徑規(guī)劃、虛擬仿真等領域研究的師生和學者在Minkowski和應用過程中進行參考。
Minkowski和是計算幾何研究領域中的一個分支，在機械裝配、機器人路徑規(guī)劃、虛擬仿真等多領域都有著非常廣泛的應用前景。多面體的Minkowski和是一個幾何概念，定義了參數(shù)空間內(nèi)該多面體的障礙物空間。通過計算參數(shù)空間中原點與障礙物空間（Minkowski和）的相對小距離d，可精確地得出兩多面體間的相對位置關系：當d=0時，兩多面體相切；當d>0且原點位于障礙物空間外時，兩多面體相分離；當d>0且原點位于障礙物空間內(nèi)時，兩多面體相交。d值所表示的即為兩多面體相滲透或者相分離的距離。基于此，Minkowski和可應用于引導機械裝配的精準對接，監(jiān)測機床刀具的切割滲透深度、機器人與障礙物的相對位置關系及機器人定位操作等實際情況。然而，Minkowski和的算法時間復雜度隨著兩個多面體的復雜程度加深會不斷增高，從而限制了其實際應用。因此，如何快速、準確地構造兩多面體的Minkowski和，是我們近十幾年來一直研究的課題，同時我們也在這方面取得了較大的突破。
本書包含了作者10余年來在多面體Minkowski和算法理論和應用方面的研究成果，共分10章。第1章系統(tǒng)闡述了多面體Minkowski和計算方法和碰撞干涉檢測算法的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀；第2章對本書中用到的相關基礎理論知識進行了簡要概述；第3章至第6章詳細介紹了凸多面體Minkowski和的四種不同計算方法；第7章和第8章介紹了凹多面體的凸剖分理論方法，以及涉及凹多面體與凹多邊形的Minkowski和算法；第9章和第10章介紹了Minkowski和在飛機大部件自動對接和機械零件自動裝配方面的一些應用成果。
本書作者的研究工作受到了國家自然科學基金（項目編號：51175446）、河北省自然科學基金（項目編號：F2012203066、E2017203351）和河北省科學技術研究與發(fā)展計劃科技支撐計劃（項目編號：15211019D3）資助。
本書可供從事機械裝配、機器人路徑規(guī)劃、虛擬仿真等領域研究的師生和學者在Minkowski和應用過程中進行參考。
本書由燕山大學郭希娟、耿清甲、張步英撰寫。在本書撰寫過程中，高艷麗、張劍飛、謝蕾、張亞、常磊、封雪、陳書君、劉彥鵬、王晶、尹海文、劉元峰等同學為我們提供了很大的幫助，在此表示衷心的感謝。
Minkowski和理論及應用由于多面體Minkowski和算法理論和應用尚在不斷發(fā)展之中，本書可能存在不足之處，敬請廣大讀者和專家提出寶貴意見。
作者
郭希娟，燕山大學信息科學與工程學院教授、博士生導師，現(xiàn)從事計算機器人、計算機圖像處理、無線網(wǎng)絡通訊等方面的研究。耿清甲，河北科技師范學院數(shù)學與信息科技學院講師、博士，現(xiàn)從事機構動力學性能、Minkowski和構造理論、碰撞干涉檢測理論等方面的研究。曾參與國jia級科研項目1項、省級科研項目2項，在國內(nèi)外學術刊物和國際會議上發(fā)表論文10余篇。曾主持完成國jia級科研項目1項、省級科研項目8項，作為第1完成人獲得省部級獎勵1項（河北省科學技術二等獎），在國內(nèi)外學術刊物和國際會議上發(fā)表論文200余篇。張步英，河北科技師范學院數(shù)學與信息科技學院講師、博士，現(xiàn)從事Minkowski和構造理論、碰撞干涉檢測理論、虛擬裝配理論等方面的研究。曾主持市廳級科研項目1項，參與國jia級科研項目1項、省級科研項目2項，在國內(nèi)外學術刊物和國際會議上發(fā)表論文10余篇。
第1章Minkowski和的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀（1）
1.1Minkowski和定義（1）
1.2Minkowski和算法研究現(xiàn)狀（1）
1.3碰撞檢測算法研究現(xiàn)狀（4）
1.4本章小結（5）
參考文獻（5）
第2章Minkowski和算法基礎知識（12）
2.1數(shù)學基礎（12）
2.1.1幾何定義（12）
2.1.2空間解析幾何基礎知識（15）
2.1.3線性代數(shù)基礎（15）
2.1.4群論基礎（16）
2.2Minkowski和的性質（16）
2.3工作空間和參數(shù)空間（17）
2.3.1工作空間的概念（17）
2.3.2參數(shù)空間的概念（17）
2.3.3禁止C空間與自由C空間（17）
2.3.4幾何對稱鏡像的概念（18）
2.4三維物體常用的描述方法（19）
2.4.1八叉樹表示法（19）
2.4.2掃描表示法（19）
2.4.3邊界表示法（19）
2.4.4半空間表示法（20）
2.4.5CSG表示法（20）
2.4.6高斯映射方法（20）
2.5雙向鏈接邊表（21）
2.5.1相關概念（21）
2.5.2頂點記錄（21）
2.5.3半邊記錄（22）
2.5.4面記錄（23）
2.5.5應用舉例（23）
2.5.6擴展的鄰接表（25）
2.6Voronoi圖（25）
2.6.1平面點的Voronoi多邊形（25）
2.6.2Voronoi圖（26）
2.6.3Voronoi圖的對偶圖（26）
2.6.4Voronoi圖的性質（26）
2.6.5Delaunay三角形（27）
2.7算法的預備知識（27）
2.7.1算法的時間復雜度（28）
2.7.2算法的空間復雜度（28）
2.8本章小結（29）
參考文獻（29）
Minkowski和理論及應用目錄第3章基于正四面體高斯映射的凸多面體Minkowski和算法（31）
3.1引言（31）
3.2相關定義（32）
3.3正四面體高斯映射（32）
3.3.1正四面體高斯映射的定義（32）
3.3.2空間坐標轉換關系（33）
3.4基于正四面體高斯映射的Minkowski和計算方法（35）
3.4.1數(shù)據(jù)結構及相關信息（35）
3.4.2算法思想（38）
3.4.3算法描述（39）
3.4.4算法分析（42）
3.5三角形內(nèi)簡單平面凸劃分的疊置算法（42）
3.5.1基本概念（43）
3.5.2數(shù)據(jù)結構（44）
3.5.3疊置算法（44）
3.5.4算法分析（50）
3.6本章小結（50）
參考文獻（51）
第4章直接映射的凸多面體Minkowski和算法（52）
4.1引言（52）
4.2相關定義及理論（53）
4.3直接映射方法（55）
4.3.1空間參數(shù)坐標系的建立（56）
4.3.2菱形多面體高斯映射方法（56）
4.3.3正三角形垂直映射方法（60）
4.3.4算法正確性驗證（61）
4.3.5正三角形平面劃分疊置遍歷算法（62）
4.3.6平移映射的凸多邊形Minkowski和算法（67）
4.3.7算法描述（70）
4.3.8算法分析（71）
4.4本章小結（72）
參考文獻（73）
第5章基于分裂點的Minkowski和算法（74）
5.1引言（74）
5.2基于分裂點的平面凸多邊形Minkowski和算法（74）
5.2.1基于分裂點的凸多邊形Minkowski和算法理論基礎（74）
5.2.2基于分裂點的凸多邊形Minkowski和算法分析（78）
5.3基于分裂點的空間凸多面體Minkowski和算法（81）
5.3.1基于分裂點的凸多面體Minkowski和算法理論基礎（81）
5.3.2基于分裂點的Minkowski和算法分析（85）
5.4本章小結（88）
參考文獻（88）
第6章基于幾何體代數(shù)結構的凸多面體Minkowski和計算方法（91）
6.1引言（91）
6.2多面體的代數(shù)結構（91）
6.2.1多面體代數(shù)結構的構建（91）
6.2.2多面體代數(shù)結構的性質（92）
6.2.3多面體各頂點極點區(qū)域結構（94）
6.3基于凸多面體代數(shù)結構的Minkowski和
計算方法建模（96）
6.3.1符號說明（96）
6.3.2計算方法建模理論分析（96）
6.4凸多面體的Minkowski和算法分析（101）
6.4.1數(shù)據(jù)結構（101）
6.4.2算法偽代碼（104）
6.4.3算法時間復雜度分析（105）
6.5本章小結（107）
參考文獻（107）
第7章凹多面體的Minkowski和算法（109）
7.1引言（109）
7.2凹多面體的四面體剖分算法（110）
7.2.1算法數(shù)據(jù)結構（111）
7.2.2算法思想（111）
7.2.3多面體頂點凹凸性判斷算法（112）
7.2.4Delaunay三角剖分的算法（113）
7.2.5凸剖分算法復雜度分析（114）
7.3基于成功回路的凹多面體凸剖分算法（114）
7.3.1相關定義與定理（114）
7.3.2算法思想（116）
7.3.3最優(yōu)回路生成算法（116）
7.3.4算法描述（117）
7.3.5算法分析（118）
7.4基于距離場的Minkowski子和合并算法（118）
7.4.1相關定義（120）
7.4.2網(wǎng)格點到三角面片的最短距離算法（121）
7.4.3距離場符號生成算法（124）
7.4.4改進的距離場生成算法（125）
7.5基于改進的移動立方體Minkowski子和合并算法（126）
7.5.1相關定義（126）
7.5.2傳統(tǒng)的移動立方體法（127）
7.5.3改進的移動立方體算法 （129）
7.5.4改進的移動立方體算法描述（136）
7.5.5改進的移動立方體算法分析（138）
7.6本章小結（139）
參考文獻（139）
第8章涉及凹多面體及凹多邊形的Minkowski和計算方法建模與分析（143）
8.1引言（143）
8.2基于幾何體代數(shù)結構的凹多面體與凸多面體
Minkowski和計算方法建模與分析（144）
8.2.1簡單凹多面體（145）
8.2.2基于幾何體代數(shù)結構的凹多面體與凸多面體Minkowski
和計算方法建模（145）
8.2.3算法描述與算法分析（152）
8.3基于多邊形代數(shù)結構的凹多邊形Minkowski和
計算方法（159）
8.3.1平面多邊形代數(shù)結構（159）
8.3.2基于多邊形代數(shù)結構的凹多邊形Minkowski和計算
方法建模理論（160）
8.3.3算法描述與分析（163）
8.4本章小結（166）
參考文獻（167）
第9章基于Minkowski和的飛機大部件自動對接（169）
9.1概述（169）
9.2自動對接技術設計（170）
9.2.1設計簡述（170）
9.2.2坐標系建立（171）
9.2.3構造新的Minkowski和且分類（171）
9.2.4原點與Minkowski和的位置關系簡述（171）
9.2.5精確位置關系的算法描述（172）
9.2.6自動對接詳細設計（175）
9.3機翼自動對接虛擬仿真（177）
9.3.1Minkowski和算法實驗分析（177）
9.3.2OpenGL的框架搭建和環(huán)境配置（180）
9.3.3三維建模及裝配仿真（181）
9.4本章小結（188）
參考文獻（188）
第10章基于Minkowski和的機械零件自動裝配技術研究（190）
10.1引言（190）
10.2自動裝配技術理論基礎（191）
10.2.1齒輪狀凹多面體的凸分解算法（191）
10.2.2類齒輪狀凹多面體的補形算法（194）
10.3基于Minkowski和的零件裝配設計（197）
10.3.1指導裝配理論基礎（197）
10.3.2裝配空間建立（199）
10.3.3最小距離矢量算法（201）
10.3.4自動裝配設計流程（204）
10.4零件自動裝配虛擬仿真實驗（206）
10.4.1實驗對象簡介（206）
10.4.2算法實驗環(huán)境（207）
10.4.3仿真數(shù)據(jù)的精度問題（209）
10.4.4裝配仿真實驗（210）
10.5本章小結（216）
參考文獻（217）
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