本書根據高等院校理工類本科專業(yè)高等數學課程的教學大綱及考研大綱編寫而成,并在第四版的基礎上進行了修訂和完善。引入了大量的數學實驗,可以通過掃描對應二維碼即時實現實驗操作。本書共分上下兩冊,本冊包括空間解析幾何與向量代數、多元微分學、多元積分學、無窮級數等知識。
大學數學是自然科學的基本語言,是應用模式探索現實世界物質運動機理的主要手段.對于大學非數學專業(yè)的學生而言,大學數學的教育,其意義則遠不僅僅是學習一種專業(yè)的工具而己,中外大量的教育實踐事實充分顯示了:優(yōu)秀的數學教育,乃是一種人的理性的思維品格和思辨能力的培育,是聰明智慧的啟迪,是潛在的能動性與創(chuàng)造力的開發(fā),其價值是遠非一般的專業(yè)技術教育所能相提并論的。
隨著我國高等教育自1999年開始迅速擴大招生規(guī)模,至2009年的短短十年間,我國高等教育實現了從精英教育到大眾化教育的過渡,走完了其他國家需要三五十年甚至更長時間才能走完的道路,教育規(guī)模的迅速擴張,給我國的高等教育帶來了一系列的變化、問題與挑戰(zhàn),大學數學的教育問題首當其沖受到影響.大學數學教育過去是面向少數精英的教育,由于學科的特點,數學教育呈現幾十年甚至上百年一貫制,仍處于經典狀態(tài),當前大學數學課程的教學效果不盡如人意,概括起來主要表現在以下兩方面:一是教材建設仍然停留在傳統(tǒng)模式上,未能適應新的社會需求.傳統(tǒng)的大學數學教材過分追求邏輯的嚴密性和理論體系的完整性,重理論而輕實踐,剝離了概念、原理和范例的幾何背景與現實意義,導致教學內容過于抽象,也不利于與后續(xù)課程教學的銜接,進而造成了學生“學不會,用不了”的尷尬局面.二是在信息技術及其終端產品迅猛發(fā)展的今天,在大學數學教育領域,信息技術的應用遠沒有在其他領域活躍,其主要原因是:在教材和教學建設中沒能把信息技術及其終端產品與大學數學教學的內容特點有效地整合起來。
作者主編的“大學數學立體化教材”,最初脫胎于作者在2000-2004年研發(fā)的“大學數學多媒體教學系統(tǒng)”.2006年,作者與中國人民大學出版社達成合作,出版了該系列教材的第一版,合作期間,該系列教材經歷多次改版,并于2011年出版了第四版,具體包括:面向普通本科理工類、經管類與純文科類的完整版系列教材;面向普通本科部分專業(yè)和三本院校理工類與經管類的簡明版系列教材;面向高職高專院校理工類與經管類的高職高專版系列教材.在上述第四版及相關系列教材中,作者加強了對大學數學相關教學內容中重要概念的引入、重要數學方法的應用、典型數學模型的建立、著名數學家及其貢獻等方面的介紹,豐富了教材內涵,初步形成了該系列教材的特色.令人感到欣慰的是,自2006年以來,“大學數學立體化教材”已先后被國內數百所高等院校廣泛采用,并對大學數學的教育改革起到了積極的推動作用。2017年,距2011年的改版又過去了6年.而在這6年時間里,隨著移動無線通信技術(如3G、4G等)、寬帶無線接入技術(如Wi-Fi等)和移動終端設備(如智能手機、平板電腦等)的飛速發(fā)展,那些以往必須在電腦上安裝運行的計算軟件,如今在普通的智能手機和平板電腦上通過移動互聯網接入即可流暢運行,這為各類教育信息化產品的服務向前延伸奠定了基礎。
作者本次啟動的“大學數學立體化教材”(第五版)的改版工作,旨在充分利用移動互聯網、移動終端設備與相關信息技術軟件為教材用戶提供更優(yōu)質的學習內容、實驗案例與交互環(huán)境.順利實現這一宗旨,還得益于作者主持的數苑團隊的另一項工作成果:公式圖形可視化在線編輯計算軟件,該軟件于2010年研發(fā)成功時,僅支持在Win系統(tǒng)電腦中通過IE類瀏覽器運行.2014年10月底,萬維網聯盟(W3C)組織正式發(fā)布并推薦了跨系統(tǒng)與跨瀏覽器的HTML5.0標準.為此,數苑團隊通過最近幾年的努力,也實現了相關技術突破,如今,數苑團隊研發(fā)的公式圖形可視化在線編輯計算軟件已支持在各類操作系統(tǒng)的電腦和移動終端(包括智能手機、平板電腦等)上運行于不同的瀏覽器中,這為我們接下來的教材改版工作奠定了基礎。
作者本次“大學數學立體化教材”(第五版)的改版具體包括:面向普通本科院校的“理工類·第五版”“經管類·第五版”與“純文科類·第四版”;面向普通本科少學時或三本院校的“理工類·簡明版·第五版”“經管類·簡明版·第五版”與“綜合類·簡明版”合訂本;面向高職高專院校的“理工類·高職高專版·第四版”“經管類·高職高專版·第四版”與“綜合類·高職高專版·第三版”。
本次改版的指導思想是:為幫助教材用戶更好地理解教材中的重要概念、定理、方法及其應用,設計了大量相應的數學實驗.實驗內容包括:數值計算實驗、函數計算實驗、符號計算實驗、2D函數圖形實驗、3D函數圖形實驗、矩陣運算實驗、隨機數生成實驗、統(tǒng)計分布實驗、線性回歸實驗、數學建模實驗等.相比教材正文所舉示例,這些實驗設計的復雜程度更高、數據規(guī)模更大、實用意義也更大.本系列教材于2017年改版修訂的各個版本均包含了針對相應課程內容的數學實驗,其中的大部分都在教材內容頁面上提供了對應的二維碼,用戶通過微信掃碼功能掃描指定的二維碼,即可進行相應的數學實驗,而完整的數學實驗內容則呈現在教材配套的網絡學習空間中。
大學數學按課程模塊分為高等數學(微積分)、線性代數、概率論與數理統(tǒng)計三大模塊,各課程的改版情況簡介如下:
高等數學課程:函數是高等數學的主要研究對象,函數的表示法包括解析法、圖像法與表格法.以往受計算分析工具的限制,人們對函數的解析表示、圖像表示與數表表示之間的關系往往難以把握,大大影響了學習者對函數概念的理解.為了彌補這方面的缺失,歐美發(fā)達國家的大學數學教材一般都補充了大量流程分析式的圖像說明,因而其教材的厚度與內涵也遠較國內的厚重.有鑒于此,在高等數學課程的數學實驗中,我們首先就函數計算與函數圖形計算方面設計了一系列的數學實驗,包括函數值計算實驗、不同坐標系下2D函數的圖形計算實驗和3D函數的圖形計算實驗等,實驗中的函數模型較教材正文中的示例更復雜,但借助微信掃碼功能可即時實現重復實驗與修改實驗.其次,針對定積分、重積分與級數的教學內容設計了一系列求