前言1 預備知識……………………………………………………………………… 11.1 預備知識………………………………………………………………… 11.1.1 集合………………………………………………………………… 11.1.2 區(qū)間與鄰域………………………………………………………… 31.1.3 數集的界…………………………………………………………… 3習題1.1…………………………………………………………………… 41.2 一元函數………………………………………………………………… 51.2.1 映射與函數………………………………………………………… 51.2.2 函數的基本性質…………………………………………………… 81.2.3 反函數與復合函數………………………………………………… 91.2.4 初等函數…………………………………………………………… 111.2.5 平面曲線的參數方程與極坐標方程………………………………… 171.2.6 常見的經濟函數……………………………………………………… 19習題1.2……………………………………………………………………… 222 極限與連續(xù)…………………………………………………………………… 252.1 數列的極限…………………………………………………………………252.1.1 數列極限的概念……………………………………………………… 25 2.1.2 收斂數列的性質與運算…………………………………………………28習題2.1……………………………………………………………………… 372.2 函數的極限…………………………………………………………………392.2.1 函數極限的概念……………………………………………………… 39 2.2.2 函數極限的性質與運算……………………………………………… 432.2.3 兩個重要極限………………………………………………………… 472.2.4 無窮小量與無窮大量……………………………………………………51習題2.2……………………………………………………………………… 562.3 函數的連續(xù)性……………………………………………………………… 58 2.3.1 連續(xù)性概念…………………………………………………………… 582.3.2 連續(xù)函數的運算……………………………………………………… 612.3.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質………………………………………………62習題2.3………………………………………………………………………… 653 導數與微分…………………………………………………………………… 673.1 導數的定義……………………………………………………………… 67 3.1.1 導數的背景………………………………………………………… 67 3.1.2 導數的定義………………………………………………………… 68 3.1.3 幾個基本初等函數的導數…………………………………………… 70 習題3.1…………………………………………………………………… 723.2 求導法則………………………………………………………………… 73 3.2.1 四則運算法則…………………………………………………………74 3.2.2 反函數求導法則…………………………………………………… 76 3.2.3 復合函數求導法則……………………………………………………77 3.2.4 隱函數求導法則………………………………………………………80 3.2.5 取對數求導法則………………………………………………………81 3.2.6 參數式函數求導法則………………………………………………… 82 習題3.2…………………………………………………………………… 833.3 高階導數………………………………………………………………… 84 3.3.1 高階導數的定義………………………………………………………84 3.3.2 常用函數的高階導數………………………………………………… 85 習題3.3…………………………………………………………………… 893.4 微分……………………………………………………………………… 903.4.1 背景問題………………………………………………………………90 3.4.2 微分的定義……………………………………………………………91 3.4.3 微分的運算法則………………………………………………………92 3.4.4 微分的幾何意義………………………………………………………93 3.4.5 微分在近似計算上的應用…………………………………………… 93 習題3.4…………………………………………………………………… 94 3.5 微分中值定理…………………………………………………………… 95 3.5.1 羅爾定理…………………………………………………………… 95 3.5.2 拉格朗日中值定理……………………………………………………97 3.5.3 柯西中值定理…………………………………………………………99 *3.5.4 泰勒公式……………………………………………………………100習題3.5…………………………………………………………………… 104 3.6 洛必達法則……………………………………………………………… 1053.6.1 型不定式………………………………………………………… 106 3.6.2 型不定式…………………………………………………………1083.6.3 其他的不定式……………………………………………………… 110習題3.6………………………………………………………………… 1123.7 函數的單調性與極值……………………………………………………1133.7.1 函數的單調性………………………………………………………113 3.7.2 函數的極值…………………………………………………………1153.7.3 函數的最值…………………………………………………………118習題3.7…………………………………………………………………… 1193.8 曲線的凹凸性 函數作圖……………………………………………… 1213.8.1 曲線的凹凸性及拐點……………………………………………… 121 3.8.2 曲線的漸近線……………………………………………………… 1233.8.3 函數作圖……………………………………………………………124習題3.8…………………………………………………………………… 1263.9 導數在經濟學中的應用………………………………………………… 1273.9.1 邊際分析……………………………………………………………127 *3.9.2 彈性分析……………………………………………………………132習題3.9…………………………………………………………………… 1344 一元函數積分學………………………………………………………………1364.1 不定積分……………………………………………………………… 136 4.1.1 原函數與不定積分……………………………………………………136 4.1.2 換元積分法…………………………………………………………1394.1.3 分部積分法…………………………………………………………1454.1.4 有理函數的不定積分…………………………………………………147習題4.1…………………………………………………………………… 1504.2 定積分…………………………………………………………………… 152 4.2.1 定積分的概念……………………………………………………… 152 4.2.2 微積分基本定理…………………………………………………… 1584.2.3 定積分的換元法與分部積分法………………………………………160習題4.2…………………………………………………………………… 1634.3 反常積分……………………………………………………………… 1654.3.1 無窮區(qū)間上的反常積分………………………………………………166 4.3.2 無界函數的反常積分（瑕積分）…………………………………… 167 *4.3.3 函數…………………………………………………………… 169習題4.3…………………………………………………………………… 170 4.4 定積分的幾何應用與經濟應用………………………………………… 1714.4.1 定積分的微元法…………………………………………………… 1714.4.2 定積分的幾何應用…………………………………………………1734.4.3 定積分的經濟應用…………………………………………………178習題4.4…………………………………………………………………… 180