本書是在一系列講演的基礎上擴展而成的，扼要介紹了離散幾何領域中的一些著名問題和研究方向，如Borsuk猜想，Hadwiger猜想，Kepler猜想，Minkowski猜想，堆積密度，堆積中的深洞，覆蓋密度等。本書著重突出思想背景，力求直觀，具有大學數學專業(yè)修養(yǎng)的人都能看懂。

本書通過畫圖的事情，談數學之有趣與有用。以計算機繪圖為背景，圍繞著到底什么是圖、怎樣畫圖、如何理解圖等問題，討論若干數學思想與數學技術的重要作用，與讀者一起，在紛繁雜陳的圖形世界里體會數學之美。本書介紹插值、擬合、迭代、隨機等數學技術。就“記數法”的話題，談數與形的關聯(lián)與轉化；就“數學變換”的話題，談計算機上能對圖像作

本書敘述通俗易懂，處處講道理并且把道理講得清清楚楚，注重基礎性與實用性，強調數學思維方式。全書以研究幾何空間的結構和圖形的性質、分類為主線，運用旋轉、壓縮、正投影等變換研究圖形的性質。每道習題都有詳細解答。全書分5章，內容包括幾何空間的結構、幾何空間中的平面和直線、幾何空間中的曲面和曲線、坐標變換、二次曲線的類型和不變

在微分幾何和拓撲學中，人們常常處理微分方程組和偏微分不等式，它們不管加上什么邊界條件總有無窮多個解。在1950年代人們發(fā)現，這種類型的微分關系（即等式或不等式）的可解性常�？梢曰癁橐粋�純粹的具同倫論性質的問題。在此情形下人們說：相應的微分關系滿足h-原理。h-原理的兩個著名例子是：黎曼幾何中Nash-Kuiper的C1

度量幾何是建立在拓撲空間長度概念基礎之上的處理幾何的方法，這種方法在*近幾十年飛速發(fā)展，并滲透到諸如群論、動力系統(tǒng)和偏微分方程等其他數學學科。這本研究生教材有兩個目標：詳細闡述長度空間理論中使用的基本概念和技巧，以及更一般地，為大量不同的幾何論題提供一個初等導引，這些論題都與距離觀念相關，包括黎曼度量和Carnot-C

本書介紹了微分幾何的嘉當方法。嘉當幾何的兩個中心方法是外微分理論和移動標架方法，本書對它們做了深入和現代化的處理，包括它們在古典和現代問題中的應用。本書一開始用移動標架的語言講述了經典曲面幾何和基礎黎曼幾何，然后簡要介紹了外微分。很多關鍵概念是通過導向定義、定理和證明的有啟發(fā)性的例子逐步展開的。這些方法的基礎建立后，作

度量幾何是建立在拓撲空間長度概念基礎之上的處理幾何的方法，這種方法在*近幾十年飛速發(fā)展，并滲透到諸如群論、動力系統(tǒng)和偏微分方程等其他數學學科。這本研究生教材有兩個目標：詳細闡述長度空間理論中使用的基本概念和技巧，以及更一般地，為大量不同的幾何論題提供一個初等導引，這些論題都與距離觀念相關，包括黎曼度量和Carnot-C

本書介紹了微分幾何的嘉當方法。嘉當幾何的兩個中心方法是外微分理論和移動標架方法，本書對它們做了深入和現代化的處理，包括它們在古典和現代問題中的應用。本書一開始用移動標架的語言講述了經典曲面幾何和基礎黎曼幾何，然后簡要介紹了外微分。很多關鍵概念是通過導向定義、定理和證明的有啟發(fā)性的例子逐步展開的。這些方法的基礎建立后，作

《代數曲線拓撲學》論及基于拓撲學的三角曲線等內容，其中包括橢圓表面和Lefschetz纖維化，Hurwitz等價的編織單值分解。該書強調了相關理論的在各個領域中的應用。目次：（一）梗概和圖形：圖，Γ集和B3，三角曲線和橢圓表面，圖形，交錯單值。（二）應用：亞可換不變量，簡單的計算，平面六次曲線的基本群，越晶格，單值因式

《拓撲絕緣體》基于修正狄拉克方程，全面描述了一維到三維拓撲絕緣體。書中公式推導簡明易懂，給出了一系列邊界附近束縛態(tài)解的推導，并描述了解的存在條件。引進了拓撲絕緣不變性及其在一些列系統(tǒng)中的應用，如一維聚乙炔到二維量子自旋霍爾效應、p波超導體、三維拓撲絕緣體、超導體和超流。這些都可以很好地幫助學習者更好的理解這個神奇的領域