《微積分》分上、下兩冊，本書為上冊。上冊包括函數(shù)與極限、導數(shù)與微分、微分中值定理與導數(shù)的應用、不定積分和定積分等內(nèi)容。書中例題、習題較多，除每節(jié)配有習題外，在每章最后都配有適量的總習題，分為A、B兩類，其中A類為基本題，B類是提高題。書末附有部分習題答案與提示。

本書以集合論基本知識為出發(fā)點，重點講授勒貝格測度和勒貝格積分理論，核心是勒貝格積分，而特征函數(shù)是聯(lián)系可測集、可測函數(shù)和勒貝格積分的紐帶.對于p次可積函數(shù)類，從空間的角度刻畫了其整體性質，核心是完備性和可分性.*后通過引入*連續(xù)函數(shù)概念，獲得了牛頓�踩R布尼茨公式成立的充要條件. 本書可作為統(tǒng)計學、數(shù)學等學科的教材或相關專

本書首先介紹了集合論和拓撲學的基礎知識，然后結合微積分的發(fā)展簡史與不完善之 處，從分析學的角度系統(tǒng)地介紹了實變函數(shù)的基本理論框架.全書所列內(nèi)容均由作者多年講 義結合國際上*的《實分析》教材內(nèi)容整理而成，輔以數(shù)學史的注解，對初學者真正學懂 這門專業(yè)課十分有益.

本書試圖對于三階上同調(diào)等于1的帶Hodge數(shù)的Calabi-Yau三維體族構建一個模形式理論。書中討論了新理論和定義在上半平面的模形式經(jīng)典理論之間的不同和相似之處。新理論的主要例子是拓撲弦分拆函數(shù)，它們對鏡像Calabi-Yau三維體的Gromov-Witten不變量進行了編碼。本書有兩個主要的目標讀者群：一個是那些經(jīng)

復分析是數(shù)學*中心的學科之一，不但它自身引人入勝，豐富多彩，而且在多種其他數(shù)學學科（純數(shù)學和應用數(shù)學）中都非常有用。本書的與眾不同之處在于它從多變量實微積分中直接發(fā)展出復變量。當每一個新概念引進時，它總對應了實分析和微積分中相應的概念，本書配有豐富的例題和習題來說明此點。作者有條不紊地將分析從拓撲中分離出來，從柯西定理

這是一本介紹測度論和積分理論基礎的數(shù)學著作，這些理論是現(xiàn)代實分析的基礎。在轉向抽象的測度和積分理論之前，本書先將注意力集中在Lebesgue測度和Lebesgue積分的具體構架上（它們由更經(jīng)典的Jordan測度和Riemann積分所啟發(fā)），內(nèi)容包括標準收斂定理，F(xiàn)ubini定理，以及Carathéodor

2007年，陶哲軒創(chuàng)立了一個內(nèi)容豐富的數(shù)學博客，內(nèi)容從他自己的研究工作和其他新近的數(shù)學進展，到他的授課講義，包括各種非專業(yè)性難題和說明文章。頭兩年的博文已由美國數(shù)學會出版，而第三年的博文將分兩冊出版。*冊內(nèi)容由實分析第二教程和博文中的相關資料構成。實分析課程假定讀者對一般測度論和本科分析的基本概念已有一定的了解。本書內(nèi)

這是當今關于偏微分方程(PDE)的*權威教材的第二版。它給出了PDE理論學習中現(xiàn)代技術的總覽，特別注重非線性方程。本書內(nèi)容廣泛，闡述清晰，已經(jīng)是PDE方面經(jīng)典的研究生教材。在本版中，作者做了大量改動，包括新增非線性波動方程的一章，超過80個新習題，許多新的小節(jié)大大擴充了參考文獻。

極小曲面可追溯到歐拉和拉格朗日以及變分法發(fā)軔的年代，它的很多技術在幾何和偏微分方程中發(fā)揮著關鍵作用，例子包括：源自極小曲面正則性理論的單調(diào)性和切錐分析，基于Bernstein的經(jīng)典工作*值原理的非線性方程估值，還有勒貝格的積分定義這是他在有關極小曲面的Plateau問題的論文中發(fā)展出來的。本書從極小曲面的經(jīng)典理論開始，

傳統(tǒng)傅里葉分析使用線性相函數(shù)來研究函數(shù)，在許多場合都非常有效。例如涉及算術數(shù)列的一些問題很自然地會使用二階或更高階的位相。高階傅里葉分析近年來才變得十分活躍起來。Gowers在其開創(chuàng)性工作中發(fā)展了這個理論的許多基本概念，其目的是為了給關于算術數(shù)列的Szemerédi定理一個全新和量化的證明。但是在Weyl