目錄
第1章 緒論 1
1.1 氣體的性質(zhì) 1
1.1.1 相互作用勢 1
1.1.2 狀態(tài)方程 3
1.1.3 壓強和溫度的微觀解釋 4
1.1.4 自由度、內(nèi)能、熱容 5
1.2 簡單氣體動理論 6
1.2.1 平均自由程 6
1.2.2 輸運現(xiàn)象 7
1.3 宏觀流體方程失效實例 9
1.3.1 再入返回艙 10
1.3.2 頁巖氣開采 11
1.3.3 微機電系統(tǒng) 12
1.4 克努森數(shù) 13
1.4.1 空間克努森數(shù) 14
1.4.2 時間克努森數(shù) 15
1.5 宏觀、介觀、微觀 16
1.6 練習 17
第2章 氣體動理論 20
2.1 速度分布函數(shù)與宏觀量.20
2.2 平衡態(tài)分布函數(shù) 24
2.3 特征速率 26
2.4 二體碰撞 27
2.4.1 偏轉(zhuǎn)角 27
2.4.2 四種散射截面 30
2.4.3 碰撞前后速度關(guān)系及積分變換 34
2.5 玻爾茲曼方程 35
2.6 碰撞不變量 39
2.7 熱力學第二定律 40
2.7.1 微觀狀態(tài)數(shù) 40
2.7.2 熵增定律 41
2.7.3 洛施密特悖論和策梅洛悖論 42
2.7.4 麥克斯韋妖與香農(nóng)信息熵 44
2.8 應力和熱流的弛豫 44
2.9 線性玻爾茲曼方程 47
2.9.1 本征值和本征函數(shù) 49
2.9.2 熵增速率 51
2.10 氣固邊界條件 52
2.10.1 麥克斯韋邊界 52
2.10.2 Epstein邊界 53
2.10.3 Cercignani-Lampis邊界 53
2.11 練習 54
第3章 玻爾茲曼方程的宏觀極限 57
3.1 宏觀輸運方程.58
3.2 麥克斯韋迭代.59
3.2.1 麥克斯韋分子 60
3.2.2 應力和熱流的高階近似 61
3.2.3 逆冪律分子 61
3.3 希爾伯特展開.64
3.3.1 零階近似 65
3.3.2 一階近似 66
3.3.3 幽靈效應 68
3.3.4 存在的問題 68
3.4 查普曼–恩斯庫格多尺度展開 70
3.4.1 Shakhov模型的展開 72
3.4.2 收斂性問題 74
3.5 格拉德矩方法.75
3.6 正則化矩方程.77
3.7 宏觀方程的精度 80
3.7.1 查普曼–恩斯庫格展開系列方程 80
3.7.2 矩方程 81
3.7.3 收斂性 83
3.8 附錄：最大熵原理 86
3.9 附錄：玻爾茲曼方程的查普曼–恩斯庫格展開 87
3.9.1 一階近似 88
3.9.2 高階近似 90
3.10 練習.90
第4章 玻爾茲曼碰撞項的數(shù)值計算 91
4.1 直接模擬蒙特卡羅方法.91
4.2 離散速度方法簡介 94
4.3 快速譜方法 96
4.3.1 歸一化 96
4.3.2 卡萊曼變換 97
4.3.3 卷積權(quán)重 99
4.3.4 具體實施 103
4.3.5 守恒修正 104
4.4 空間均勻系統(tǒng)的松弛過程 104
4.4.1 Bobylev-Krook-Wu理論解 104
4.4.2 不連續(xù)分布函數(shù)的抹平過程 106
4.5 空間非均勻系統(tǒng)的稀薄氣體流動 108
4.5.1 正激波 108
4.5.2 外力驅(qū)動的泊肅葉流動 110
4.5.3 線性壁溫誘導的稀薄流 112
4.5.4 周期性壁溫誘導的稀薄流 115
4.6 真實分子勢下的相關(guān)計算 116
4.6.1 線性玻爾茲曼碰撞項的求解 117
4.6.2 輸運系數(shù)的精確計算 119
4.7 總結(jié).121
4.8 練習.121
第5章 單原子氣體的簡化動理論模型 122
5.1 碰撞頻率 122
5.2 碰撞頻率與分子碰撞速度無關(guān)的模型 124
5.2.1 BGK模型.125
5.2.2 ESBGK模型 126
5.2.3 Shakhov模型 127
5.3 Gross-Jackson線性模型 128
5.3.1 非線性化 129
5.3.2 碰撞頻率對模型精度的影響 130
5.4 碰撞頻率與分子碰撞速度相關(guān)的模型 131
5.4.1 Struchtrup-Mieussens模型 131
5.4.2 ν 模型 133
5.5 福克爾–普朗克模型 134
5.6 模型精度的檢驗 136
5.6.1 正激波 136
5.6.2 熱蠕動 139
5.7 練習.140
第6章 典型的線性稀薄氣體流動 141
6.1 庫埃特流動 141
6.1.1 連續(xù)流和自由分子流下的理論解 142
6.1.2 過渡流數(shù)值解 142
6.1.3 克努森層函數(shù) 144
6.1.4 黏性速度滑移系數(shù) 146
6.1.5 等效黏度 146
6.2 泊肅葉流動 148
6.2.1 分布函數(shù)過集中現(xiàn)象 149
6.2.2 質(zhì)量流量和熱流 150
6.2.3 二階黏性滑移系數(shù) 151
6.3 傅里葉熱傳導 152
6.4 熱蠕動 154
6.4.1 熱滑移系數(shù) 156
6.4.2 克努森層函數(shù) 157
6.5 昂薩格倒易關(guān)系 158
6.6 練習.159
第7章 時域上的稀薄氣體效應 160
7.1 瑞利–布里淵散射 161
7.1.1 自發(fā)瑞利–布里淵散射 161
7.1.2 相干瑞利–布里淵散射 163
7.2 振蕩庫埃特流 164
7.2.1 自由分子流 165
7.2.2 滑移流 165
7.3 振蕩頂蓋方腔流 167
7.4 平面聲波 170
7.5 方腔中的聲波 173
7.5.1 兩種干涉模式 174
7.5.2 稀薄流的聲速 175
7.6 氣體的集體振蕩 176
7.6.1 搖擺模式和呼吸模式 177
7.6.2 四極模式 178
7.6.3 剪刀模式 179
第8章 通用合成迭代算法 182
8.1 常規(guī)迭代的問題 182
8.1.1 收斂慢 182
8.1.2 偽收斂 184
8.2 加速收斂的核心思想185
8.3 通用合成迭代算法 188
8.3.1 GSIS-I 189
8.3.2 GSIS-II 191
8.4 GSIS 的性質(zhì) 191
8.4.1 超收斂 191
8.4.2 漸近保持 193
8.5 數(shù)值計算測試 195
8.5.1 相干瑞利–布里淵散射 195
8.5.2 平板傅里葉熱傳導 197
8.5.3 偏心圓柱庫埃特流 198
8.6 非定常GSIS 200
8.6.1 振蕩庫埃特流 200
8.6.2 泰勒渦 202
8.7 非線性流動的 GSIS.203
8.8 粒子方法的加速方案205
8.8.1 間歇性GSIS概念性論證 205
8.8.2 GSIS 加速DSMC方法 206
8.9 展望 209
第9章 氣固邊界條件 210
9.1 升尺度方法 210
9.1.1 雷諾潤滑方程 210
9.1.2 泊肅葉流動的質(zhì)量流量 213
9.1.3 熱蠕動的質(zhì)量流量 214
9.2 Cercignani-Lampis邊界條件下的泊肅葉流動 215
9.2.1 平板泊肅葉流動 215
9.2.2 圓管泊肅葉流動 217
9.3 Epstein 邊界條件下的速度滑移系數(shù).218
9.4 實驗對比：矩形通道中的泊肅葉流動 220
9.5 實驗對比：矩形通道中的熱蠕動 221
9.6 實驗對比：圓管上的熱蠕動 223
9.7 混合邊界條件 225
9.7.1 解釋氦氣實驗數(shù)據(jù) 226
9.7.2 高超聲速流動中的啟示 226
第10章 多原子氣體的簡化動理論模型 228
10.1 量子化能級.228
10.1.1 轉(zhuǎn)動能級 229
10.1.2 振動能級 229
10.2 王承書–烏倫貝克方程 230
10.2.1 體積黏性 231
10.2.2 熱導率 233
10.3 DSMC方法中的熱流弛豫速率 235
10.4 分子氣體的動理論模型 238
10.4.1 Hanson-Morse線性模型 238
10.4.2 Hanson-Morse模型的非線性化 240
10.4.3 非線性模型 242
10.5 模型方程精度比較 247
10.5.1 正激波 247
10.5.2 麥克斯韋妖驅(qū)動的微流動 248
10.6 確定熱流弛豫速率的方法 249
10.6.1 分子動力學模擬 249
10.6.2 瑞利–布里淵散射實驗 249
10.7 總結(jié)與展望.251
第11章 高溫氣體輻射的動理論模型 252
11.1 氣體輻射躍遷與光子輸運 252
11.2 動理學建模.253
11.2.1 氣體–氣體相互作用項 255
11.2.2 氣體–光子相互作用項 256
11.2.3 光子輸運項 257
11.2.4 分布函數(shù)與模型方程的約化 257
11.2.5 無量綱參數(shù) 260
11.3 數(shù)值計算 261
11.3.1 傅里葉熱傳導 261
11.3.2 庫埃特流動 263
11.3.3 正激波 264
11.3.4 高超聲速圓柱繞流 266
11.4 總結(jié)與展望.269
第12章 混合氣體的簡化動理論建模 272
12.1 多組分氣體玻爾茲曼方程 272
12.2 模型方程 275
12.2.1 多弛豫碰撞模型 277
12.2.2 輸運系數(shù) 279
12.2.3 組分間能量弛豫 284
12.2.4 不可分辨原則 285
12.3 模型參數(shù)的確定 286
12.4 數(shù)值驗證 289
12.4.1 正激波結(jié)構(gòu) 290
12.4.2 傅里葉熱傳導 294
12.4.3 二維圓柱繞流 297
12.4.4 噴管流動 299
12.5 總結(jié) 302
第13章 稠密氣體的稀薄效應 303
13.1 恩斯庫格方程 303
13.1.1 輸運方程 304
13.1.2 輸運系數(shù) 306
13.2 恩斯庫格方程的推廣 308
13.2.1 氣液兩相流 308
13.2.2 顆粒物質(zhì) 309
13.3 快速譜方法.310
13.4 顆粒氣體的加熱 313
13.5 傅里葉熱傳導 315
13.5.1 彈性碰撞 315
13.5.2 非彈性碰撞 316
13.6 外力驅(qū)動的泊肅葉流動 318
13.6.1 自由分子流 320
13.6.2 滑移流 321
13.6.3 非彈性碰撞的影響 324
13.7 簡化動理論模型 327
第14章 湍流--稀薄流相互作用 330
14.1 湍流中的稀薄效應探索 330
14.2 湍流–稀薄流統(tǒng)一計算模型 331
14.2.1 SST湍流模型.332
14.2.2 GSIS-SST方法 334
14.3 GSIS-SST的漸近性質(zhì) 335
14.3.1 湍流邊界層 335
14.3.2 高超聲速稀薄流 336
14.3.3 湍流與稀薄流之間的過渡 338
14.4 稀薄環(huán)境下的逆向射流 339
14.4.1 射流流場 340
14.4.2 速度和黏度 341
14.4.3 應力與熱流的三元構(gòu)成 343
14.4.4 表面應力和熱流 346
14.5 稀薄環(huán)境中的側(cè)向射流 347
14.6 總結(jié)與展望.349
附錄A 特殊函數(shù) 351
A.1 伽馬函數(shù) 351
A.2 索寧多項式 352
A.3 勒讓德多項式 352
A.4 連帶勒讓德多項式 353
A.5 球諧函數(shù) 354
A.6 厄米多項式 355
附錄B 碰撞偏轉(zhuǎn)角MATLAB程序 357
附錄C 高斯型積分 360
C.1 積分節(jié)點的選取 360
C.2 高斯–勒讓德積分 362
C.3 高斯–厄米積分 364
附錄D 瑞利--布里淵散射 MATLAB 程序 366
附錄E 快速譜方法的算法流程 368
E.1 算法1:零填充 368
E.2 算法2:非零填充 368