目錄
前言
第1章 預備理論 1
1.1 非緊性測度 1
1.2 凝聚場的拓撲度與不動點定理 13
1.2.1 k-集壓縮映射與凝聚映射.13
1.2.2 嚴格集壓縮場的拓撲度 14
1.2.3 凝聚場的拓撲度 17
1.2.4 不動點定理 19
1.3 錐與半序 20
1.4 單調算子的不動點定理.25
1.4.1 增算子的不動點定理 25
1.4.2 混合單調算子的不動點定理 29
1.5 線性算子半群理論 32
1.5.1 強連續(xù)半群 32
1.5.2 緊算子半群 36
1.5.3 解析半群 38
參考文獻 42
第2章 脈沖發(fā)展方程初值問題 45
2.1 線性脈沖發(fā)展方程的相關結果 45
2.1.1 線性發(fā)展方程初值問題解的存在唯一性 45
2.1.2 線性脈沖發(fā)展方程初值問題解的存在唯一性 46
2.2 無窮區(qū)間上脈沖發(fā)展方程初值問題的整體解 50
2.2.1 緊半群下mild解的整體存在性 50
2.2.2 解析半群下古典解的存在唯一性.56
2.3 有限區(qū)間上脈沖發(fā)展方程初值問題的混合單調迭代方法 60
2.4 無窮區(qū)間上脈沖發(fā)展方程初值問題mild解及正mild解的存在性與唯一性 72
2.4.1 無窮區(qū)間上mild解的存在性 73
2.4.2 無窮區(qū)間上正mild解的存在唯一性 80
2.5 脈沖發(fā)展方程初值問題的雙擾動方法 84
2.5.1 線性脈沖發(fā)展方程初值問題 85
2.5.2 非線性脈沖發(fā)展方程初值問題.86
2.6 對偏微分方程的應用 91
參考文獻 102
第3章 脈沖發(fā)展方程周期邊值問題 107
3.1 脈沖發(fā)展方程周期邊值問題mild解的存在性和唯一性 107
3.1.1 T(t)(t≥0)為緊半群的情形 109
3.1.2 T(t)(t≥0)為非緊半群的情形 113
3.1.3 mild解的存在唯一性 115
3.2 有序Banach空間脈沖發(fā)展方程周期邊值問題極值mild解的存在性 117
3.2.1 正C0-半群T(t)(t≥0)為緊半群的情形 119
3.2.2 正C0-半群T(t)(t≥0)為非緊半群的情形 125
3.3 應用舉例 132
參考文獻 135
第4章 非瞬時脈沖發(fā)展方程.142
4.1 非瞬時脈沖發(fā)展方程初值問題mild解的存在性 142
4.2 非瞬時脈沖發(fā)展方程初值問題極值mild解的存在性 149
4.2.1 T(t)(t≥0)為緊半群的情形 151
4.2.2 T(t)(t≥0)為C0-半群的情形 154
4.2.3 T(t)(t≥0)為等度連續(xù)半群的情形 155
4.3 應用舉例 160
參考文獻 163
第5章 非自治非瞬時脈沖發(fā)展系統(tǒng) 170
5.1 非自治非瞬時脈沖發(fā)展系統(tǒng)初值問題mild解的存在性 170
5.1.1 {U(t，s):0≤s≤t≤a}為緊發(fā)展族的情形 172
5.1.2 {U(t，s):0≤s≤t≤a}為非緊發(fā)展族的情形.177
5.2 非自治非瞬時脈沖發(fā)展系統(tǒng)的(ω，c)-周期解 181
5.2.1 線性齊次非自治非瞬時脈沖發(fā)展系統(tǒng).182
5.2.2 線性非齊次非自治非瞬時脈沖發(fā)展系統(tǒng).191
5.2.3 非線性非自治非瞬時脈沖發(fā)展系統(tǒng) 202
5.3 應用舉例 206
參考文獻 212
第6章 時滯脈沖發(fā)展方程 219
6.1 有限時滯脈沖發(fā)展方程非局部問題的可解性 219
6.1.1 T(t)(t≥0)為緊半群的情形 222
6.1.2 T(t)(t≥0)為非緊半群的情形 231
6.2 無窮時滯脈沖發(fā)展方程初值問題的適定性 247
6.2.1 無窮時滯脈沖發(fā)展方程初值問題解的連續(xù)依賴性 247
6.2.2 無窮時滯脈沖發(fā)展方程初值問題的單調迭代方法 259
6.3 對偏微分方程的應用272
參考文獻 277