前言��

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業(yè)軟件的發(fā)展構筑了當今產(chǎn)業(yè)體系的靈魂，在推動我國制造業(yè)轉型升級、提升產(chǎn)業(yè)水平和促進經(jīng)濟增長等方面具有重要意義，高端工業(yè)軟件是實現(xiàn)我國從制造大國走向制造強國目標的重器之一。研發(fā)設計類軟件是工業(yè)軟件的關鍵，以計算機輔助設計（CAD）、計算機輔助工程（CAE）和計算機輔助制造（CAM）等為代表，廣泛應用于航空、航天、船舶、機械、電子等各行各業(yè)，是裝備研發(fā)不可或缺的一環(huán)。在2021年5月的兩院院士大會上，習近平總書記發(fā)表重要講話，強調了發(fā)展國產(chǎn)自主工業(yè)軟件的緊迫性，他指出，要從國家急迫需要和長遠需求出發(fā)，在工業(yè)軟件等方面的關鍵核心技術上全力攻堅。計算機輔助幾何設計技術作為CAD軟件的核心理論基礎，通過研究曲線、曲面和形體的數(shù)學表示方法及其性質，為復雜工程產(chǎn)品的創(chuàng)建、修改和分析提供基礎工具。

本書主要內容

本書可視為一本基礎理論、算法實現(xiàn)和應用相結合的書籍，注重基礎理論的推導與詳解，適合具備一定數(shù)學基礎和編程開發(fā)經(jīng)驗的讀者學習。

全書共有9章。

第1章微分幾何基礎，包括矢量與矢函數(shù)、曲線和曲面的表示與基本性質。第2章參數(shù)曲線和曲面，包括參數(shù)多項式插值與逼近、參數(shù)樣條曲線、參數(shù)樣條曲面。第3章貝齊爾曲線和曲面，包括貝齊爾曲線的定義和性質、貝齊爾曲線的計算、貝齊爾曲面的定義與計算。第4章B樣條曲線和曲面，包括B樣條曲線的定義與基礎計算、B樣條曲線的高效幾何算法、B樣條曲面的定義與計算。第5章有理B樣條曲線和曲面，包括NURBS曲線的定義和計算、NURBS曲面的定義和計算、圓錐曲線的NURBS構造。第6章T樣條曲面，包括T樣條曲面基礎、局部細分與簡化、適分析的T樣條曲面、非結構化T樣條曲面、T樣條技術的應用。第7章點的投影與擬合，包括點到曲線和曲面的投影，曲線和曲面插值、曲線和曲面逼近。第8章NURBS曲面造型方法，包括直紋面造型、拉伸曲面造型、旋轉曲面造型、蒙皮曲面造型、掃掠曲面造型、覆蓋曲面造型、曲線和曲面偏置造型。第9章等幾何分析及應用，包括等幾何分析的基本方法、二維和三維線彈性結構等幾何分析、殼結構等幾何分析。
本書特色

（1）系統(tǒng)性強，內容全面。

本書覆蓋了計算機輔助幾何設計基礎理論的核心內容，從基礎概念、理論性質、關鍵算法、重要應用等方面構建了較為完整的知識體系。

（2）循序漸進，層次分明。

本書按照理論技術的發(fā)展脈絡，在簡要介紹微分幾何和參數(shù)曲線和曲面相關知識的基礎上，重點介紹工程實際中有廣泛應用的貝齊爾、B樣條、NURBS和T樣條的相關理論和方法。
（3）與時俱進，緊跟前沿。

本書結合的研究成果和學科動態(tài)，在傳統(tǒng)理論知識的基礎上，融入前沿領域的相關知識，包括T樣條曲面造型和等幾何分析等，使讀者能夠了解學科前沿，拓寬學術視野。

（4）通俗易懂，圖文并茂。

本書內容簡潔明了，為理論公式和核心算法配備了大量圖例，幫助讀者理解相關方法的具體實現(xiàn)。同時，為重要知識點配置了教學示例，使讀者能夠易于理解和接受。

配套資源

為便于教與學，本書配有源代碼、教學課件、教學大綱、教學進度表、期末試卷。

（1）獲取源代碼方式： 先刮開本書封底的文泉云盤防盜碼并用手機版微信App掃描，授權后再掃描下方二維碼，即可獲取。
（2）其他配套資源可以掃描本書封底的“書圈”二維碼，關注后回復本書書號，即可下載。

讀者對象

本書主要面向廣大從事CAX工業(yè)軟件開發(fā)、計算機輔助幾何設計、飛行器設計與制造、機械設計制造及自動化等領域研究工作的專業(yè)人員，從事高等教育的專任教師，高等學校的在讀高年級本科生、碩博士研究生及相關領域的廣大科研人員。

在編寫本書的過程中，編著者參考了諸多相關資料，在此對相關資料的作者表示衷心的感謝。同時，課題組楊佳明、張冉、李佳儀、劉兆云、雷盛、黃朕祺等博士研究生也參與了本書部分算法實現(xiàn)、圖片制作和文字校對工作。限于個人水平和時間倉促，書中難免存在疏漏之處，歡迎廣大讀者批評指正。
編著者2025年4月